uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

8.3 Sestavljanje sistemov 187
in
{
y(t) = T 2 v2 (t) } { }
= T 2 ◦ T 1 e(t) (8.18)
= T 2 ◦ T 1 {v(t) − T 3 {y(t)} } (8.19)
= T 2 ◦ T 1 {v(t)} − T 2 ◦ T 3 {y(t)}
oziroma, če vhode in izhode združimo vsake na svoji strani enačbe:
y(t) + T 2 ◦ T 1 ◦ T 3 {y(t)} = T 1 ◦ T 2 {v(t)} . (8.20)
Če poznamo matematične modele regulatorja, reguliranega sistema in senzorja,
lahko izpeljemo vhodno-izhodni model.
ZGLED 8.3.2 (Sistem s povratno zanko)
Predpostavimo, da povratno zančni sistem na sliki 8.14 sestavljajo naslednji podsistemi:
sistem 1: idealni ojačevalnik z ojačenjem k 1
sistem 2: diferenciator y 2 = ˙v 2
sistem 1: idealni ojačevalnik z ojačenjem k 3
Določimo model tega sistema!
REŠITEV: Z določitvijo preslikav v posameznih podsistemih je sestavljen sistem postal
“bela škatla”. Njen model lahko določimo s pomočjo (8.16) – (8.19). To pokažemo
z izpeljavo modela, ki sledi sledi tem rezultatom. Iz regulacijskega pogreška e(t):
[ en. 8.16] e(t) = v(t) − k 3 y(t)
izračunamo regulacijski signal
[ en. 8.17] v 2 (t) = k 1 e(t) = k 1
{
v(t) − k3 y(t) }
= k 1 v(t) − k 1 k 3 y(t) ,
in z upoštevanjem modela objekta za izhod sistema dobimo:
[ en. 8.18] y(t) = ˙v 2 = d dt
[
k1 e(t) ]
[ en. 8.19] = k 1 ˙v(t) − k 1 k 3 ẏ(t) .
Zgornja enačba tvori matematični model opazovanega sistema. Združimo še iste spremenljivke
na eni strani enačaja:
[ en. 8.20] k 1 k 3 ẏ(t) − y(t) = k 1 ˙v(t)
in dobimo v običajen zapis linearne diferencialne enačbe prvega reda s konstantnimi
koeficienti.
♦
datoteka: signal_A