uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

180 8. Sistemi
8.2.2 Statični sistemi
Sisteme brez pomnjenja imenujemo tudi statični sistemi. Pri njih je trenutni
izhod odvisen le od trenutnega vhoda. Primer takega sistema je idealni
ojačevalnik (slika 8.6). Modeliramo ga z:
Slika 8.6
Statični sistem, ki ga določa
ojačevalnik.
y(t) = Av(t) t ∈ R . (8.8)
Sistem brez pomnjenja je tudi električni upor (u(t) = R·i(t)).
8.2.3 Invertibilni sistemi
Invertibilnost je lastnost, pri kateri je med dvema funkcijama enolična povezava
(slika 8.3b). To pomeni, da lahko s poznavanjem ene spremenljivke
enoumno določimo drugo.
DEFINICIJA 8.2.2 (Invertibilnost)
Sistem je invertibilen, če za vsak izhod lahko priredimo le en sam vhod.
Primer invertibilnega sistema je idealni ojačevalnik z ojačenjem A.
lahko zapišemo:
Zanj
y(t) = Av(t) ⇒ v(t) = 1 y(t) . (8.9)
A
Tudi sistem, ki ga določa upor jeinvertibilen, saj velja i(t) = 1 R u(t).
Pri sistemu, kjer je izhod potenca vhoda, invertibilnosti ni:
y(t) = x 2 (t) ⇒ v(t) = ± √ y(t) . (8.10)
Če je v (8.10) signal y napetost 9 V, je vhodna napetost lahko 3 V ali -3 V.
8.2.4 Inverzni sistemi
Če sistem opravi preslikavo v(t) → y(t), inverzni sistem opravi preslikavo
y(t) → v(t). Pogoj obstoja inverznih sistemov je invertibilnost preslikave
v(t) → y(t). Povedano z drugimi besedami: inverzni sistem opravi inverzno
transformacijo, zato njegovo delovanje simbolično označimo s T −1 . Za
sistem in njemu inverzni sistem torej velja:
y(t) = T { v(t) } ⇒ v(t) = T −1{ y(t) } . (8.11)
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315