uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

7.5 Povezava med enotsko stopnico in Diracovim impulzom 173
Najprej izračunamo oglati oklepaj:
x(t)u(t) ∣ b ∣ ∣∣ = x(t)u(t) b
−a
−a
= x(b) − 0 , (7.40)
kjer smo upoštevali definicijo enotske stopnice (razdelek 2.8.3 na strani 41):
[en. (2.22) ] u(t) =
{
1 t > 0
0 t < 0
.
Zato x(−a)u(−a) = 0 in ostane le vrednost pri zgornji meji. Izračunamo še integral:
∫ b
−a
Vstavimo v (7.40) in (7.41) v (7.39) in dobimo:
∫ b
−a
∫ b
ẋ(t)u(t) dt = ẋ(t) dt = x(b) − x(0) . (7.41)
0
x(t) ˙u(t) dt = [x(b) − 0] − [x(b) − x(0)] = x(0) . (7.42)
Iz primerjave (7.5) in (7.42) sledi, da (7.37) velja.
□
datoteka: signal_A