uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

172 7. Posplošene funkcije
Slika 7.7
Vzorčenje zveznega signala.
ustvarimo neskončno zaporedje Diracovih impulzov, ki so medsebojno razmaknjeni
za T . T imenujemo interval tipanja. Če to zmnožek tega zaporedja
in signala x(t) integriramo, iz (7.23) sledi, da je rezultat časovno diskretni signal
x[n] (slika 7.7):
x[n] =
∫ ∞
−∞
x(t)δ(t − nT ) dt , n ∈ Z , t ∈ R . (7.36)
7.5 Povezava med enotsko stopnico
in Diracovim impulzom
Enotska stopnica in Diracov impulz sta povezana preko odvoda:
du(t)
dt
= ˙u(t) = δ(t) . (7.37)
DOKAZ 7.4
Če velja (7.37), potem v skladu z definicijo Diracovega impulza v (7.5) velja :
∫ b
−a
x(t) ˙u(t) dt . (7.38)
Integriranje (7.37) po delih da:
∫ b
[ ] b
∫ b
x(t) ˙u(t) dt = x(t)u(t) ẋ(t)u(t) dt
−a
−a −a
. (7.39)
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315