uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

7.4 Vzorčenje analognih signalov 171
Uporabnost tudi te lastnosti spoznamo pri obravnavi sistemov. Omogoča
določitev impulznega odziva diferenciatorja, to je sistema, katerega
izhod je enak odvodu vhoda.
7.4 Vzorčenje analognih signalov
Za regularna signala x(t) in y(t) ter skalarja α 1 in α 2 lahko zapišemo:
∫ ∞
−∞
[α 1 x(t) + α 2 y(t)]ξ (t) dt
∫ ∞
∫ ∞
= α 1 x(t)ξ 1 (t) dt + α 2 y(t)ξ 2 (t) dt ,
−∞
kar velja pri vsaki funkciji ξ , za katero obstaja zapisani integral. Podobno
lahko zapišemo za singularni funkciji ε 1 in ε 2 :
∫ ∞
−∞
[α 1 ε 1 (t) + α 2 ε 2 (t)]ξ (t) dt
−∞
∫ ∞
∫ ∞
= α 1 ε 1 (t)ξ 1 (t) dt + α 2 ε 2 (t)ξ 2 (t) dt ,
−∞
pri čemer ξ (t) mora biti zvezna in potrebno krat odvedljiva funkcija v točki
t = 0. Če sta singularni funkciji ε 1 in ε 2 delta funkciji, na primer δ(t) in
δ(t − τ), z upoštevanjem (7.23) dobimo enačbo:
∫ ∞
−∞
[α 1 δ(t) + α 2 δ(t − τ)]ξ (t) dt
∫
∫
= α 1 δ(t)ξ (t) dt + α 2
T
T
−∞
δ(t − τ)ξ (t) dt , (7.35)
ki velja za vsako regularno funkcijo ξ (t), ki je zvezna v trenutkih t = 0 in
t = τ. Rezultat v (7.35) je zelo pomemben v obdelavi signalov, saj kaže
pot, kako iz analognih signalov generirati njihove časovno diskretne vzorce.
Vzorčenje signalov je postopek, pri katerem zvezni signal x(t) opišemo s
časovnim zaporedjem otipkov x[n], to je z vrednostmi signala v časovno diskretnih
trenutkih nT . To časovno zaporedje imenujemo vzorec signala, elemente
vzorca, to je vrednosti signala v trenutkih nT pa otipke. Postopek
vzorčenja imenujemo tudi tipanje signala.
Pogoj, da je opis signala z otipki x[n] ekvivalenten zveznemu signalu x(t),
je spoštovanje Shannonovega izreka o vzorčenju, ki je opisan v Fourierovi
transformaciji zaporedij.
Če posplošeno funkcijo δ(t − τ) zamenjamo z:
δ(t − nT ) , n ∈ Z ,
datoteka: signal_A