uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

☞
☞
7.3 Lastnosti Diracovega impulza 169
(iii) Vrednost funkcije v trenutku t = τ (slika 7.6)
x(t)δ(t − τ) = x(τ)δ(t − τ) . (7.26)
DOKAZ 7.2
Premaknimo x(t) po signalni osi za konstanto a. V tem primeru leva stran (7.5)
postane:
∫ ∞
x(t + a)δ(t) dt .
−∞
Z zamenjavo spremenljivk t s ζ = t + a po ponovitvi izpeljave v dokazu 7.1 dobimo:
∫ ∞
x(ζ )δ(ζ − a) dζ = x(ζ − a = 0) = x(ζ = a) = x(a) . (7.27)
−∞
Vidimo, da je integral z mejama −∞,∞ produkta signala za a zakasnjenim Diracovim
impulzom enak vrednosti signala x(a) (slika 7.6).
(a) x(t) in δ(t − a) (b) x(t − a)
Slika 7.6
Vrednost zveznega signala v trenutku t = a: x(a) = ∫ ∞
−∞ x(t)δ(t − a) dt .
Rezultat v (7.23) je posplošitev (7.25). Uporabljamo ga pri vzorčevanju signala.□
(iv) Opis funkcije z Diracovim impulzom
∫ ∞
x(τ)δ(t − τ) dτ = x(t) . (7.28)
−∞
Če zvezno premikamo Diracov impulz čez vso definicijsko območje signala,
integral produkta Diracovega impulza in signala opiše ves signal.
Ta proces lahko imenujemo zvezno otipavanje in ga uporabimo pri izdatoteka:
signal_A