uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

7.2 Definicija Diracovega impulza s porazdelitveno funkcijo 167
Slika 7.5
Regularno zaporedje, ki definira
konstanto k.
je je limita tega zaporedja Diracov impulz δ(t):
oziroma
δ(t) = lim {x n (t)} (7.17)
n→∞
∫ ∞
lim {x n (t)} ξ (t) dt = ξ (0) (7.18)
n→∞ −∞
∫ ∞
−∞
δ(t)ξ (t) dt = ξ (0) , (7.19)
Definicija (7.19) se seveda ujema z zapisom v (7.5). Pomembna pa je pot,
kako smo prišli do nje. Iz nje lahko zapišemo množico zaporedij, ki v limitnem
postopku dajo Diracov impulz. Navedimo nekaj primerov, ki bodo
prišli prav v nadaljnjem opisu teorije signalov.
⎧
⎪⎨
δ(t) =
lim
n→∞
{
e −n2 t 2
√ π
}
(7.20a)
{ } sinnt n
lim = lim
n→∞ πt n→∞ π S a(nt) (7.20b)
{
lim e −πn2 t 2}
(7.20c)
n→∞
{ n
lim
n→∞ 2 e−n|t|} (7.20d)
{ }
n
lim
n→∞ π(n 2 +t 2 (7.20e)
)
{ ∫ n n
}
lim e ± jtn dn
(7.20f)
n→∞ 2π −n
{ sin 2 }
nt
lim
n→∞ πnt 2 (7.20g)
⎪⎩ (1 ± j) 1 { √n
2π lim e
− jnt 2} (7.20h)
n→∞
Pot do Diracovega impulza zaključimo še z dvema definicijama, ki zaokrožita
vpogled v opis posplošenih množic.
datoteka: signal_A