uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
166 7. Posplošene funkcije<br />
(a) regularno <strong>za</strong>poredje<br />
(b) neregularno <strong>za</strong>poredje<br />
Slika 7.4<br />
Primer regularnega <strong>in</strong> neregularnega <strong>za</strong>poredja.<br />
2. Dve posplošeni funkciji sta enaki, če sta določeni z ekvivalentnimi regularnimi <strong>za</strong>poredji.<br />
Zato je vsaka posplošena funkcija dejansko razred vseh ekvivalentnih regularnih<br />
<strong>za</strong>poredij.<br />
<br />
Posplošena funkcija je na primer tudi konstanta k. Določimo jo z regularnim<br />
<strong>za</strong>poredjem {x n (t)} tako, da <strong>za</strong> poljubno dobro funkcijo ξ (t) velja:<br />
∫ ∞<br />
∫ ∞<br />
lim {x n (t)}ξ (t) dt = k ξ (t) dt . (7.14)<br />
n→∞ −∞<br />
−∞<br />
Regularno <strong>za</strong>poredje, s katerim lahko def<strong>in</strong>iramo konstanto k je na primer<br />
(slika 7.5):<br />
{x n (t)} ≡ k e −t2 /4n<br />
, (7.15)<br />
iz katere lahko formalno izrazimo konstanto k z limito:<br />
k = lim ke − 4n t2<br />
, (7.16)<br />
n→∞<br />
Tako, sedaj imamo vse elemente <strong>za</strong> def<strong>in</strong>icijo Diracovega impul<strong>za</strong>. Spada<br />
v druž<strong>in</strong>o posplošenih funkcij:<br />
DEFINICIJA 7.2.5 (Diracov enotski impulz)<br />
Če je posplošena funkcija def<strong>in</strong>irana z regularnim <strong>za</strong>poredjem {x n (n)} <strong>in</strong> so vsa regularna<br />
<strong>za</strong>poredja ekvivalentna {x n (n)}, tako da je rezultat limite (7.9) enak ξ (0), potem<br />
šarko ƒu£ej: Teorija <strong>signalov</strong> revizija 20040315
Change language