uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

7
Posplošene funkcije
PREGLED SIGNALOV zaključimo z opisom posebnih signalov, ki jih ne
moremo opisati z običajnimi funkcijami. To so na primer impulzi, s
katerimi na primer v fiziki opišemo ohranitev gibalne količine pri trku
idealnih togih teles, pri definiciji enote v integralski transformaciji (harmonični
analizi), pa tudi druge posebne oblike signalov, kot je enotska stopnica
itd. Za te signale se uporabljajo termini singularne funkcije, generalizirane
funkcije in posplošene funkcije. Z njima poudarimo, da niso prave funkcije,
ampak računski pripomočki, s katerimi v fiziki in inženirstvu učinkovito rešujemo
različne probleme.
Na vlogo in pomen posplošenih funkcij lahko gledamo kot na √ −1 . V
matematiki ga označujemo z i (imaginarno število), ki ni realno število in v
naravi ne obstaja, pa ga kljub temu s pridom uporabljamo, posebno v elektrotehniki
(da ga ne zamenjujemo s tokom, ga označujemo z j). Podobno je s
posplošenimi funkcijami. Kljub temu, da jih v naravi ni, so izjemno koristen
pripomoček.
7.1 Diracov impulz
Opazujmo pulz δ h (t) (slika 7.1). Zanj velja:
δ h (t) =
{ 1
2h
pri − h < t < h
0 sicer
. (7.1)
Površina tega pulza je enaka
∫ h
−h
1
2h dt = 1 [ ]
h − (−h) = 1 . (7.2)
2h
161