uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.6 Naključni signali in šumi 157
zanjo velja:
1. x = lim
2. ρ xx (τ) = lim
1
∫ T /2
T →∞ T −T /2
∫ T /2
1
T →∞ T
−T /2
X(t) dt = E[X(t)] = µ x (6.123)
x(t)x(t + τ) dt = E[ρ xx (τ)] (6.124)
Ponovimo, x in ρ xx (τ) sta naključni spremenljivki. Njuna vrednost je odvisna
od tega, katera vzorčna funkcija spremenljivke X(t) je bila uporabljena v
časovnem povprečenju.
Testiranje, ali je nek signal ergodičen ali ne, je zelo težko. V praksi
zato mnogokrat naredimo intuitivno in izkustveno (hevristično) sodbo o tem.
Pri analizi večine komunikacijskih signalov običajno privzamemo, da so naključni
signali, ko se prehodni pojavi iznihajo, ergodični v širšem, to je v
avtokorelacijskem smislu.
Ker je časovno povprečje ergodičnega signala enako povprečju populacije,
moremo temeljne električne parametre signala, kot so enosmerni nivo,
efektivna vrednost in povprečna moč, izraziti z momenti ergodičnega procesa:
1. prvi moment µ x = E[X(t)] je enak enosmernemu nivoju signala
2. µ 2 x je enak normalizirani moči enosmerne komponente signala
3. drugi moment E[X 2 (t)] naključne spremenljivke je enak totalni povprečni
normalizirani moči
4. √ E[X 2 (t)] je efektivna vrednost signala (napetosti ali toka)
5. varianca σ 2 x je enaka srednji normalizirani moči izmenične komponente
signala
6. če ima proces srednjo vrednost enako nič: µ x = µ 2 x = 0, potem velja
σ 2 x = E[X 2 (t)] in varianca je isto kot efektivna vrednost, oziroma
varianca predstavlja totalno moč signala pri normaliziranem bremenu
(R L = 1)
7. standardna deviacija σ x je efektivna vrednost izmenične komponente
signala
8. če je µ x = 0, potem je σ x efektivna vrednost signala.
datoteka: signal_A