uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.6 Naključni signali in šumi 155
6.6.3 Stacionarni procesi
Koncept stacionarnosti ima pri naključnih signalih podobno vlogo kot stacionarna
stanja v analizi odzivov električnih vezij. Z njo predpostavljamo, da
so statistike naključnega procesa v določenem smislu neodvisne od absolutne
vrednosti časa.
Striktno stacionarni procesi
Stacionarni stohastični proces je stacionaren v striktnem pomenu, če so vse
porazdelitve verjetnosti časovno pomično neodvisne. V tem primeru za poljubni
premik T velja:
P(X t1 < x 1 ,X t2 < x 2 ,...) = P(X t1 +T < x 1 ,X t2 +T < x 2 ,...)
(6.115a)
oziroma
F X (x t1 ,x t2 ,...) = F X (x t1 +T ,x t2 +T ,...)
(6.115b)
f X (x t1 ,x t2 ,...) = f X (x t1 +T ,x t2 +T ,...,x tn +T ) , (6.115c)
kjer so T poljubni pomik med opazovanji in t 1 > t 2 > ··· > t n trenutki opazovanja.
Iz (6.115) sledi f X (x t1 ) = f X (x t1 +T ). Zato je porazdelitev gostote
prvega reda neodvisna od časa:
Podobno velja za porazdelitev drugega reda:
Če izberemo T = −t 1 , dobimo
f X (x t1 ) = f X (x 1 ) . (6.116)
f X (x t1 ,x t2 ) = f X (x t1 +T ,x t2 +T ) .
f X (x t1 ,x t2 ) = f X (x 1 ,x t2 −t 1
) . (6.117)
ki pove: če je X(t) striktno stacionaren so povezane porazdelitve za naključni
spremenljivki X(t) in X(t + τ) neodvisni od časa t in odvisni le od časovne
razlike τ = t 2 −t 1 . Če se povezani porazdelitvi gostote verjetnosti ne ujemata,
potem opazovani stohastični sistem ni (striktno) stacionaren.
Širši stacionarni procesi
Procese, ki imajo povprečno vrednost naključne spremenljivke neodvisno od
časa,
E[X(t)] = µ x , (6.118)
datoteka: signal_A