uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

154 6. Naključni signali in statistične metode
kjer sta x 1 in x 2 poljubni realni števili. Pripadajoča porazdelitev drugega reda
za gostoto verjetnosti dobimo z odvajanjem gornjega obrazca:
f X (x t1 ,x t2 ) = ∂ 2 F X (x t1 ,x t2 )
∂x 1 ∂x 2
. (6.108)
Na podoben način lahko izrazimo za n naključnih spremenljivk X(t i ) = X i ,i =
1,2,...,n porazdelitve n-tega reda:
F X (x t1 ,x t2 ,...,x tn )
= P{X(t 1 ) x 1 ,X(t 2 ) x 2 ,...,X(t n ) x n } , (6.109)
in pripadajoče porazdelitve gostote verjetnosti n-tega reda:
Statistična povprečja
f X (x t1 ,x t2 ,...,x tn ) = ∂ n F X (x t1 ,x t2 ,...,x tn )
∂x 1 ∂x 2 ···∂x n
. (6.110)
Tudi naključne signale ali procese mnogokrat podobno kot naključne spremenljivke
opišemo s statistični povprečji.
Srednja vrednost:
∫ ∞
µ x (t) = E[X(t)] = x f X (x t1 ) dx
−∞
. (6.111)
kjer X(t) obravnavamo kot naključno spremenljivko pri fiksnem t.
Avtokorelacija:
Avtokovarianca:
ρ xx (t 1 ,t 2 ) = E[X(t 1 ),X(t 2 )]
=
∫ ∞ ∫ ∞
−∞
Povezani moment n-tega reda:
−∞
x 1 x 2 f X (x t1 ,x t2 ) dx 1 dx 2 . (6.112)
C xx (t 1 ,t 2 ) = E[X(t 1 ) − µ x (t 1 )]E[X(t 2 ) − µ x (t 2 )]
E[X(t 1 )X(t 2 )···X(t n )]
= ρ xx (t 1 ,t 2 ) − µ x (t 1 )µ x (t 2 ) . (6.113)
∫ ∞ ∫ ∞ ∫ ∞
= ··· x 1 x 2 ···x n f X (x t1 ,x t2 ,...x tn ) dx 1 dx 2 ··· dx n .
−∞ −∞ −∞
(6.114)
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315