uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.6 Naključni signali in šumi 153
t i . Če X(t) vzorčimo, na primer zajamemo N otipkov,
X T = (X(t 1 ),X(t 2 ),...,X(t N ))
= (X t1 ,X t2 ,...,X tN ) ,
je povezana porazdelitev odvisna od t 1 ,t 2 ,...,t N . Primerni opisi so lahko teoretično
podani z opisom povezane porazdelitve gostote X za vse N in vse
t i . Takšen ekstremno posplošen opis ni lahko analizirati, zato običajno napravimo
razne poenostavitve. Na srečo je mnogo primerov, kjer lahko to
upravičeno naredimo.
Naključne procese lahko delimo na več načinov. Med njimi je zelo uporabna
naslednja delitev:
1. Procesi, kjer je zakonitost povezane porazdelitve gostote direktno podana.
Primer takih procesov so Gaussovi procesi.
2. Procesi, ki rojevajo deterministične signale z naključno se spreminjajočimi
parametri. Primer takih procesov so harmonična valovanja, katerim
z modulacijo naključno spreminjamo parametre kot so amplituda,
frekvenca ali faza.
3. Procesi, ki izpolnjujejo določene vrste stacionarnosti.
Slednje je najpogostejša predpostavka pri obravnavi naključnih procesov.
Zato jo po pregledu verjetnosti in statističnih povprečij naključnih signalov
podrobneje opisujemo.
Verjetnost
Obravnavamo naključni proces X(t). Pri kateremkoli času, na primer pri t 1 ,
je X(t 1 ) = X 1 naključna spremenljivka s funkcijo porazdelitve verjetnosti:
F X (x t1 ) = P{X(t 1 ) x 1 } , (6.105)
kjer je x 1 poljubno realno število. To porazdelitev imenujemo porazdelitev
X(t) prvega reda. Pripadajoča porazdelitev gostote verjetnosti dobimo z odvodom
porazdelitve prvega reda:
f X (x t1 ) = ∂F X(x t1 )
∂x 1
. (6.106)
Podobno, v trenutkih t 1 in t 2 , X(t 1 ) = X 1 in X(t 2 ) = X 2 predstavljata dve naključni
spremenljivki. Njuno povezano porazdelitev imenujemo porazdelitev
drugega reda:
F X (x t1 ,x t2 ) = P{X(t 1 ) x 1 ,X(t 2 ) x 2 } , (6.107)
datoteka: signal_A