uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.6 Naključni signali in šumi 151
6.6.1 Definicije in oznake
Prehod od naključnih spremenljivk k naključnim signalom lahko vodi preko
vektorskih spremenljivk
X = (X 1 ,X 2 ,...,X n ) , (6.104)
katerih komponente obravnavamo kot dogodke, ki se dogodijo na primer v
enakomernih časovnih intervalih. Za signale vemo, da so lahko zvezni ali
diskretni, prehodni ali neprehodni, zato mora vektorska spremenljivka, s katero
se da opisati vse te signale, imeti neskončno število komponent. Zato je
cilj, ki si ga sedaj zastavljamo, razširiti znane metode za naključne spremenljivke
tako, da bodo uporabne za opis vektorskih spremenljivk z neomejenim
številom komponent. To pa so že naključni signali.
Izhajamo iz vzorčnega prostora S , ki vsebuje množico elementarnih dogodkov
s, s ∈ S . Če tem dogodkom priredimo časovno funkcijo
X(t,s) ,
ki v trenutkih t priredi dogodkom s številčno vrednost,
X(t,s i ) = x i (t)
ustvarimo naključni ali stohastični proces. V njem X(t,s i ) imenujemo vzorčna
funkcija. Povzemimo. Naključne signale določa narava naključnega procesa.
Njegova natančna definicija je naslednja:
DEFINICIJA 6.6.1 (Naključni proces)
Če so:
1. S neprazna množica
2. P(·) mera verjetnosti, ki velja za podmnožice množice S in
3. če vsakemu elementu s ∈ S pripada časovna funkcija X(t,s)
potem je verjetnost P stohastični proces.
Ta definicija seveda ni nič drugega kot strnjen zapis uvodnih ugotovitev.
Zbirke vseh možnih realizacij
{
X(t,s) : s ∈ S
}
=
{
X(t,s1 ),X(t,s 2 ),... }
imenujemo zbirka funkcij naključnega procesa, kjer so elementi te množice
vzorčne funkcije. Pri tem je lahko S števna ali ne(pre)števna množica
(slika 6.6.1).
datoteka: signal_A