uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
150 6. Naključni signali <strong>in</strong> statistične metode<br />
6.4.2 Empirični histogram<br />
Iz <strong>za</strong>kona o velikih številih vemo, da ko se število opazovanj približuje neskončno,<br />
postane verjetnost, da se vrednost naključne spremenljivke nahaja<br />
znotraj <strong>in</strong>tervala (x i−1 ,x i ], matematično je enaka F X (x i ) − F X (x i−1 ), postane<br />
enaka relativni frekvenci opazovanja tega pojava: N i /N. Empirični histogram,<br />
oziroma na kratko kar histogram nadomesti F X (x i ) − F X (x i−1 ) z ocenami<br />
N i /N:<br />
ˆf i (x) =<br />
N i<br />
N(x i − x i−1 )<br />
, x i−1 < x x i , i = 1,2,...,K . (6.101)<br />
Intervale izbiramo na enak nač<strong>in</strong> kot pri teoretičnem histogramu, torej enako<br />
velike <strong>in</strong>tervale ali <strong>in</strong>tervale z enako verjetnostjo. Če verjetnost v posameznih<br />
<strong>in</strong>tervalih ni znana vnaprej, lahko <strong>in</strong>tervale izberemo tako, da je v vsakem<br />
<strong>in</strong>tervalu isto število opazovanj.<br />
6.5 Centralni limitni izrek<br />
Bodi {X i } množica statistično neodvisnih, enako porazdeljenih naključnih<br />
spremenljivk s srednjo vrednostjo ν <strong>in</strong> varianco σ 2 . Potem<br />
Y =<br />
ima E[Y ] = 0 <strong>in</strong> var(Y ) = 1 ter<br />
N<br />
∑<br />
i=1<br />
(X i − µ)<br />
σ √ N<br />
, (6.102)<br />
lim F Y (y) = 1 ∫ y<br />
√ e −u2 /2 du , (6.103)<br />
N→∞ 2π −∞<br />
ki ga imenujemo centralni limitni izrek. Izrek pravi, če so {X i } diskretne<br />
naključne spremenljivke, njihova limita, ko N narašča proti neskončnosti, ne<br />
more biti enaka f Y (y), ker je f Y (y) zvezna funkcija, se pa njihova kumulativna<br />
porazdelitev prekriva z Gaussovo porazdelitveno funkcijo.<br />
6.6 Naključni signali <strong>in</strong> šumi<br />
Naključne spremenljivke, kot smo jih obravnavali do sedaj, so nam predstavljale<br />
rezultate izidov poizkusov, katerih rezultat je bil negotov. Naključno<br />
spremenljivko X smo obravnavali kot pravilo, ki priredi rezultatu x poizkusa<br />
S število X(x). V naravi pa je mnogo pojavov, ki generirajo signal x(t), katerega<br />
vrednost v naslednjem trenutku ne moremo napovedati čeprav poznamo<br />
nekaj ali vse njegove prejšnje vrednosti. Te signale imenujemo naključni ali<br />
slučajni signali. Procesi, ki generirajo takšne signale, so stohastični procesi.<br />
šarko ƒu£ej: Teorija <strong>signalov</strong> revizija 20040315
Change language