uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.4 Histogrami 149
f
^
i( x)
2,0
1,6
fX( x)
f
^
i( x)
2,0 f x X( )
1,6
1,2
f
^
i( x)
1,2
f
^
i( x)
0,8
0,8
0,4
Slika 6.23
Teoretični histogram porazdelitve.
0,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 x
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 x
(a) enako dolgi intervali ∆x i (b) intervali z enako verjetnostjo ˆf i (x)
(ii) Pri enako velikih verjetnosti v posameznem intervalu razdelimo F X (x i ) na K enakih
delov:
F X (x i ) = 0, 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1 .
Meje med intervali ∆x i izračunamo iz funkcije F X (x i ), vidimo da velja x i = √ F X (x i ) .
Pri izračunanih vrednostih F X (x i ) so meje pri
x i = 0, 0,447, 0,632, 0,775, 0,894, 1 .
Vstavimo te vrednosti v (6.100) in dobimo vrednosti teoretičnega histograma z
enakimi verjetnostmi (slika 6.23b):
ˆf i (x) = 0,447 i = 1 ˆf i (x) = 1,681 i = 4
= 1,081 i = 2 = 1,889 i = 5
= 1,339 i = 3 ♦
Pri neskončnem območju vrednosti naključne spremenljivke, imamo pri izbiri
enakih intervalov neskončno velike intervale. Posledica tega je, da so
ˆf i (x) = 0 pri vseh i. Pri intervalih z enakimi verjetnostmi sta f 1 (x) = 0 in
f K (x) = 0, saj sta ta intervala neskončno velika. To običajno kompenziramo
tako, da poiščemo območje x, izven katerega je verjetnost naključne spremenljivke
zanemarljiva. Območje pa potem razdelimo na intervale po opisanem
postopku.
datoteka: signal_A