uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

148 6. Naključni signali in statistične metode
Če območje f X (x),a < x b razdelimo na K intervalov tako, da je x 0 =
a,x K = b in x i−1 < x i , i = 1,2,...,K, in je i-ti interval določen z ∆x i = x i −
x i−1 . V tem primeru je teoretični histogram nad vsemi x določen z:
ˆf i (x) = F X(x i ) − F X (x i−1 )
x i − x i−1
, x i−1 < x i , i = 1,2,...,K . (6.100)
Obrazec (6.100) podaja verjetnost, da se vrednost naključne spremenljivke
nahaja znotraj intervala ∆x i .
Intervale ∆x i lahko določimo na različne načine. Med njimi sta pogosta
dva: (i) vsi intervali so enako dolgi, (ii) v vseh intervalih je enako velika
gostota verjetnosti. Prvi način je seveda preprostejši. Razliko med obema
ilustrira naslednji zgled.
ZGLED 6.4.1
Določimo histogram za linearno funkcijo gostote verjetnosti
f X (x) =
{
2x 0 < x 1
0 sicer
po prvi in drugi metodi. Število intervalov bodi K = 5.
REŠITEV:
Porazdelitev verjetnosti pri dani porazdelitvi njene gostote je:
∫ x
F X (x) = 2x dx =
0
⎧
0 x 0 ⎪⎨
x 2 0 < x 1
⎪⎩
1 x > 1
(i) Pri enako velikih intervalih so meje med njimi pri
verjetnosti pri teh mejah pa so
x i = 0, 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1 ,
F X (x i ) = 0, 0,04, 0,16, 0,36, 0,64, 1 .
Vstavimo vrednosti F X (x i ) v (6.100). Dobimo vrednosti teoretičnega histograma
(slika 6.23a):
ˆf i (x) = 0,2 i = 1 ˆf i (x) = 1,4 i = 4
= 0,6 i = 2 = 1,8 i = 5
= 1,0 i = 3
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315