uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.4 Histogrami 147
Funkcija napake Φ(x)
Pri računanju F X (x) lahko izhajamo iz njene vrednosti F X (0) = 1 / 2 in vrednost
F X (x) izračunamo z
oziroma
F X (x) = F(0) + √ 1 ∫ x
e −u2 /2 du (6.94)
2π
0
= F(0) + √ 1 ∫ x
e −v2 dv (6.95)
π
0
= 1 2 + erf(x) = 1 2
+ Φ(x) . (6.96)
fX( x)
erf( x)
Q( x)
Funkcijo erf(x) imenujemo funkcija napake. Iz (6.89) in (6.96) sledi: 0 x
erf(x) + erfc(x) = 1 2
. (6.97)
Slika 6.22
oziroma (slika 6.22):
Q(x) = 1 − erf(x) . (6.98)
2
Tudi funkcija erf(x) je tabelirana v številnih priročnikih.
OPOMBA 6.4 Oznaka erf izhaja iz angleškega imena te funkcije: error function, za oznako
erfc pa iz erf complementary.
6.4 Histogrami
Histogrami so stopničasti približek (zvezne) funkcije porazdelitve gostote
verjetnosti. Funkcija porazdelitve gostote je – kot vemo – odvod porazdelitvene
funkcije, ki smo ga v limitni obliki zapisali že v (6.14). Z njim
opisujemo porazdelitev gostote verjetnosti za diskretne dogodke oziroma jih
sestavimo iz rezultatov meritev naključne spremenljivke.
6.4.1 Teoretični histogram
S terminom teoretični histogram opisujemo postopek pridobitve histograma
iz zvezne porazdelitve gostote verjetnosti. Dobimo ga iz (6.14), kjer opustimo
limitni postopek:
ˆf (x) = F X(x + ∆x) − F X (x)
∆x
=
P(x < X x + ∆x)
∆x
. (6.99)
datoteka: signal_A