uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.3 Nekatere porazdelitve verjetnosti 141
REŠITEV:
1. Iz lastnosti porazdelitve verjetnosti gostote (6.11a) sledi, da k mora biti pozitivna
konstanta, iz druge lastnosti (6.11b) pa lahko izračunamo:
∫ ∞
−∞
od koder dobimo k = 1/(b − a), oziroma:
∫ b
f X (x) dx = k dx = k(b − a) = 1
a
f X (x) =
{ 1
b−a
0 sicer
a x b
2. Upoštevajmo meji a = −1 in b = 2 in izračunamo porazdelitev gostote verjetnosti:
{ 13
−1 x 2
f X (x) =
0 sicer
1/3
fX( x)
1
0,5 1/3
Verjetnost P(|X| 1 / 2 ) pa izračunamo z (6.11d): -1 -0,5 0 0,5 2 x
P(|X| 1 / 2 ) = P(− 1 / 2 X 1 / 2 )
=
∫ 1/2
−1/2
f X (x) dx =
∫ 1/2
−1/2
1
3 dx = 1 3
♦
Slika 6.17
6.3.4 Gaussova ali normalna porazdelitev
Naključno spremenljivko Xs funkcijo porazdelitve:
1
f X (x) = √
2πσ 2
{
exp − 1 ( x−µx
) 2
}
2 σ
(6.80)
imenujemo Gaussova ali normalna spremenljivka. V (6.80) sta konstanti µ x
srednja vrednost in σ standardna deviacija: −∞ < µ x < ∞ in σ > 0. Funkcija
f X (x) ima zvončast potek (slika 6.18). Maksimum ima v točki x = µ x in je
fX( x)
a
0,61a
0,14a
x
x
0 x
3
x
2
x
a= Slika 6.18
Porazdelitev gostote verjetnosti pri
Gaussovi naključni spremenljivki.
x
2
x
3
x
datoteka: signal_A