uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

140 6. Naključni signali in statistične metode
Srednja vrednost in varianca pri tej porazdelitvi sta enaki:
µ x = E[X] = a (6.73)
σ 2 x = a (6.74)
Poissonova porazdelitev se pojavi pri problemih povezanih s štetjem, na primer
števila telefonskih klicev, ki prihajajo ob različnih časovnih intervalih.
6.3.3 Uniformna porazdelitev
Uniformno porazdelitev gostote verjetnosti in kumulativne porazdelitve verjetnosti
(slika 6.16) določata:
⎧
⎨ 1
a x b
f X (x) = b − a
(6.75)
⎩
0 sicer
∫ ∞
∫ b
F X (x) = f x (x) dx = k dx = k(b − a) . (6.76)
−∞
a
Prva dva momenta in varianca naključne spremenljivke X so:
E[X] = µ x = a + b
2
E[X 2 ] = a2 + b 2 + ab
3
var(X) = E[X 2 ] − (µ x ) 2 = σ 2 x =
(a − b)2
12
(6.77)
(6.78)
. (6.79)
Slika 6.16
Potek enakomerne porazdelitve f X (x) in
pripadajoče kumulativne porazdelitve
F X (x).
a
fX( x) FX( x)
1 1
0
1/( b-a)
b
x
a
0,5
(a+ b)/2
b
x
ZGLED 6.3.1 (enakomerna porazdelitev)
Za porazdelitev f X (x) določeno z (6.75) določimo:
1. konstanto k
2. verjetnost P(|X| 1 / 2 ) pri a = −1 in b = 2
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315