uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.3 Nekatere porazdelitve verjetnosti 139
kjer je δ K Kroneckerov impulz, kumulativna porazdelitev verjetnosti pa je
enaka:
⌈y⌉ ) n
F Y (y i ) = P(Y y) = ∑ p
k=0( k (1 − p) n−k , (6.67)
k
kjer pomeni ⌈y⌉ največje celo število m za katerega še velja m y. Kumulativna
porazdelitev verjetnosti v zgornji enačbi opisuje binomsko porazdelitev
naključne spremenljivke (slika 6.15b). Srednja vrednost in varianca Y sta:
p i, fX ( x)
0,4
FX ( x)
1
0,8
0,9533 1,000
0,7667
0,3
0,2765 0,3110 0,1866
0,6
0,4557
0,2
0,1
0,0369
0,1382
0,0467
0,4
0,2
0,1792
0,041
p p 3 4
p p 5 2
p 1
p 6
1 2 3 4 5 6 x
1 2 3 4 5 6 x
(a) porazdelitev gostote
(b) kumulativna porazdelitev
Slika 6.15
Primer binomske porazdelitve pri n = 6 in p = 0,6.
6.3.2 Poisonova porazdelitev
µ y = E[Y ] = np (6.68)
var[(Y − µ x ) 2 ] = σ 2 y = npq = np(1 − p) . (6.69)
Kadar je število poskusov zelo veliko in verjetnost dogodka A tako majhna,
da je np ≈ 1, lahko binomsko porazdelitev aproksimiramo s Poissonovo porazdelitvijo
s parametrom α. Poglejmo:
−a ak
P(X = k) = e
k!
V tem primeru je porazdelitev gostote verjetnosti enaka:
f X (x i ) = e −a
∞
∑
k=−∞
in pripadajoča porazdelitev je:
datoteka: signal_A
F X (x i ) = e −a
∞
∑
k=−∞
, k = 0,1,... (6.70)
a k
k! δ K(x − k) , k = 0,1,... (6.71)
a k
u(x − k) , k = 0,1,... (6.72)
k!