uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.3 Nekatere porazdelitve verjetnosti 137
Kadar je vektorska funkcija diskretna, preide zgornji integral v vsoto, funkcija
porazdelitve gostote verjetnosti pa v diskretno funkcijo porazdelitve
6.2.7 Korelacija in kovarianca
f XY (x i ,y j ) = {p 11 , p 12 ,..., p i j ,...} . (6.57)
Posebej pomembna sta združeni moment in združeni centralni moment pri
k = n = 1. Prvega imenujemo korelacija, drugega pa kovarianca naključnih
spremenljivk X in Y . Če je njuna povezana porazdelitev gostote verjetnosti
f XY (x,y), potem je korelacija naključnih spremenljivk X in Y določena z:
∫ ∞ ∫ ∞
E[XY ] = ρ xy = xy f XY (x,y) dx dy , (6.58)
−∞ −∞
kovarianca pa z:
cov[X,Y ] = E[(X − µ x )(Y − µ y )]
=
=
∫ ∞ ∫ ∞
−∞ −∞
∫ ∞ ∫ ∞
−∞
−∞
(x − µ x )(y − µ y ) f XY (x,y) dx dy
xy f XY (x,y) dx dy − µ x µ y
= E[XY ] − µ x µ y . (6.59)
Naključni spremenljivki X in Y sta nekorelirani, če velja:
E[XY ] = E[X]E[Y ] = µ x µ y . (6.60)
V tem primeru je tudi kovarianca med tema naključnima spremenljivkama
enaka nič. Ta pogoj je zagotovo izpolnjen pri statistično neodvisnih naključnih
spremenljivkah. Obratno pa vedno ne velja. Iz zgornjega pogoja
za povprečje namreč ne izhaja, da je možno gostoto f XY (x,y) faktorizirati v
f X (x) f Y (y). Če je korelacija dveh spremenljivk enaka nič, sta lahko ti spremenljivki
medsebojno ortogonalni. Zato moramo biti pri uporabi teh obrazcev
pazljivi, da ne zamenjamo nekoreliranih spremenljivk z ortogonalnimi.
6.3 Nekatere porazdelitve verjetnosti
V naslednjih podpoglavjih je kratek pregled porazdelitev verjetnosti, ki jih
pogosto srečamo v teoriji prenosa signalov. Podane so njihove porazdelitve
gostote verjetnosti in kumulativne porazdelitve verjetnosti. Pregled se prične
s primerom za diskretno naključno spremenljivko, sledi pa več primerov za
zvezne naključne spremenljivke.
datoteka: signal_A