uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

132 6. Naključni signali in statistične metode
porazdelitve:
f XY (x,y) = ∂ 2 F XY (x,y)
∂x∂y
in izračun povezane porazdelitve:
∫ x
F XY (x,y) =
= dF X(x)
dx
dF Y (y)
dy
= f X (x) f Y (y) (6.32)
=
−∞
∫ x
−∞
∫ y
−∞
f X (u) du
f XY (u,v) du dv
∫ y
−∞
f Y (v) dv . (6.33)
Če naključni spremenljivki X in X nista neodvisni, potem poznavanje f X (x)
in f Y (y) ni dovolj, da bi določili f XY (x,y).
6.1.3 Funkcija porazdelitve pogojne verjetnost
Če naključni spremenljivki X in Y nista neodvisni, potem lahko funkcijo porazdelitve
določimo s pogojno verjetnostjo. Pri tem izhajamo iz:
[en. (A.27)] P(A|B) =
P(A ∩ B)
P(B)
,
dogodkoma A in B pa pripišemo A = {X x} = (−∞,x] in Y ∈ B. Potem
lahko funkcijo porazdelitve pogojne verjetnosti definiramo z:
F X (x|Y ∈ B) = F X (X x|Y ∈ B)
=
P(X x,Y ∈ B)
P(Y ∈ B)
, P(Y ∈ B) > 0 , (6.34)
ki izpolni vse pogoje funkcije porazdelitve verjetnosti. Z odvajanjem (6.34)
dobimo funkcijo porazdelitve pogojne verjetnosti:
f X (x|Y ∈ B) =
dF(X|Y ∈ B)
dx
. (6.35)
Funkcijo porazdelitev verjetnosti X pri določeni vrednosti Y lahko določimo
s pogojno verjetnostjo. Na primer, imejmo dve naključni spremenljivki X in
Y , ki imata povezano porazdelitev gostote verjetnosti f XY (x,y). Zanima nas
verjetnost, da je naključna spremenljivka X x pogojena z nahajanjem Y v
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315