uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.1 Naključne spremenljivke 131
kjer smo upoštevali, da je du(x − x 0 )/ dx = δ(x − x 0 ), δ(x − x 0 ) je Diracov impulz
v točki x 0 (slika 6.13a). Določa lego vrednosti P(X = x i ,Y = y j ) = p i j , ki jih lahko
f XY ( x,y)
1
3/
4
1/
2
1/
4
/
1 4
1
/
1 4
0 1
S Y , y
1/
2
S X S Y
S X , x
f XY ( x,y)
1
3/
4
1/
2
1/
4
0 1
S Y , y
p
p 11
01
1
p 10
S X S Y
S X , x
(a) predstavitev pdf z Diracovimi impulzi
(b) predstavitev pdf z Kroneckerovimi impulzi
Slika 6.13
Porazdelitev gostote verjetnosti.
predstavimo kot utežene Kroneckerove impulze (slika 6.13b).
♦
Statistična neodvisnost
Spomnimo se, da smo za dogodka, na primer A in B, izjavili, da sta statistično
neodvisna takrat in samo takrat, če velja:
[en. (A.30)] P(A ∩ B) = P(A)(B) .
Če dogodka A in B predstavljata realizacijo naključnih spremenljivk X in Y ,
torej A = {X x} = (−∞,x] in B = {Y y} = (−∞,y], iz pogoja (A.30)
uvidimo, sta naključni spremenljivki X in Y statistično neodvisni takrat in
samo takrat, ko velja:
oziroma
P(X x,Y y) = P(X x)P(Y y) (6.30)
F XY (x,y) = F X (x)F Y (y) . (6.31)
Z besedami, naključni spremenljivki X in Y sta statistično neodvisni, če in
samo če je možno njuno funkcijo povezane porazdelitve verjetnosti faktorizirati.
Če se da, se da faktorizirati tudi njuna funkcija gostote povezane
datoteka: signal_A