uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.1 Naključne spremenljivke 127
“vsaj ena glava”, X(s) = 0 “nobene glave”, Y (s) = 1 “vsaj ena cifra” in Y (s) = 0 “nobene
cifra. Verjetnost vezanega dogodka naključnih spremenljivk X in Y so:
P[(X,Y ) = (0,1)] = P[s = s cc ] = 1 / 4
P[(X,Y ) = (1,0)] = P[s = s gg ] = 1 / 4
P[(X,Y ) = (1,1)] = P[s = {s cg ,s gc }] = 1 / 2 . ♦
Funkcija povezane porazdelitve verjetnosti naključne spremenljivke X in
Y je definirana z:
F XY (x,y) = P [ {s : X(s) ∈ (−∞,x] in Y (s) ∈ (−∞,y] in s ∈ S } ]
= P ( (X x) ∩ (Y y) ) , (6.19)
ki je direktna razširitev porazdelitvene funkcije ene naključne spremenljivke.
Pogosto je zapisana tudi v obliki:
F XY (x,y) = P(X x,Y y)
=
∫ x
−∞
∫ y
−∞
(6.20a)
f XY (x,y) dx dy , (6.20b)
kjer je f XY (x,y) vektorska ali tudi povezana porazdelitev gostote verjetnosti.
Izrazimo jo lahko v obliki:
f XY (x,y) = ∂ 2
Lastnosti vektorske porazdelitvene funkcije
∂x∂y F XY (x,y) . (6.21)
Vektorsko porazdelitveno funkcijo imenujemo tudi povezana porazdelitvena
funkcija. Združena porazdelitvena funkcija F XY (a,b) je verjetnost, da X in Y
ležita znotraj neskončnega območja xy ravnine (slika 6.11).
S Y , y
b
0
a
S X S Y
S Y , x
Slika 6.11
Območje F XY (a,b).
Osnovne lastnosti povezane porazdelitvene funkcije so:
1. Verjetnost, da pri poskusu izmerimo vrednost izven območja končnih
vrednosti je nič:
datoteka: signal_A
lim
x→−∞
y→−∞
F XY (x,y) = F XY (∅) = 0 , (6.22)