uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

126 6. Naključni signali in statistične metode
kjer je δ(x − x i ) enotski ali Diracov impulz zamaknjen za vrednost x i . Diracov
impulz je širše opisan v poglavju 7 na strani 161. Zato tu le opozorimo,
da (6.16) podaja jakost impulza, ki jo grafično težko predstavimo. Zato smo
jo v opisanih zgledih predstavili kot utežen Kroneckerov impulz. Tako predstavitev
ohranjamo tudi v nadalje.
6.1.2 Naključni vektorji
Mnogo je naključnih pojavov, ko ne shajamo z eno samo naključno spremenljivko.
Med njimi so najpogostejši problemi z dvema naključnima spremenljivkama,
na primer naključni elementi dvo-dimenzionalnih slik. Tak element
obravnavamo kot naključni vektor ali vektor naključnih spremenljivk, ki ima
na primer pri slikah z dve komponenti – naključni spremenljivki. Zato pri poskusih
vedno merimo vse spremenljivke, ki jih predstavimo kot komponente
vektorja v večdimenzionalnem vzorčnem prostoru S x . V njem posamezni
elementarni dogodek s označuje uresničitev poskusa, pri katerem izmerimo
N-terico vrednosti {x 1 ,x 2 ,...,x n }. Te vrednosti obravnavamo kot komponente
vektorja x. Predpis, ki dogodku s priredi vrednosti, ki določajo vektor
x v S x , imenujemo vektorska funkcija naključnega dogodka. Velja:
X(s) = (X 1 (s),Y (s),...,X n (s)) = x = (x 1 ,x 2 ,...,x n ) . (6.17)
Na splošno ima vsaka izmed komponent X i (s) svoj vzorčni prostor S Xi . Običajno
pravimo, da je vzorčni prostor vektorske funkcije kartetični produkt
vzorčnih prostorov komponent:
S X = S X1 × S X2 × ··· × S Xn . (6.18)
Z množico točk v tem prostoru potem lahko upodobimo poljubni dogodek
A X . Če je mogoče poljubnemu dogodku A X v vzorčnem prostoru S X pripisati
verjetnost, ki je enaka verjetnosti abstraktnega dogodka A, iz katerega je
A X nastal, pravimo, da je vektorska funkcija merljiva in označuje naključno
vektorsko spremenljivko.
ZGLED 6.1.4 (povezana verjetnost pri metanju dveh kovancev)
Vzorčni prostor S pri metanju dveh kovancev lahko preslikamo v xy ravnino – združeni
vzorčni prostor S X = S X × S y 6.10. V tem prostoru naj X(s) = 1 označuje dogodek
Slika 6.10
Preslikava S v xy ravnino.
S
s cg
s gc
s cc
s gg
S Y
1
0 0 1
S X S Y
S X
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315