uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.1 Naključne spremenljivke 125
FX ( x )
F X
(a)= F X
(a+0)
F X
(a0)
p =P X=a
a ( ) Slika 6.9
Nezveznost F X (x) v x = a.
0
a
x
6.1.1 Določitev porazdelitvenih funkcij
Tam, kjer je funkcija porazdelitve verjetnosti F X (x) odvedljiva, lahko funkcijo
porazdelitve gostote verjetnosti f X (x) določimo z odvajanjem F X (x):
f X (x) = d F X(x)
dx
, (6.13)
oziroma z limito aproksimacije odvoda:
F X (x + ∆x) − F X (x)
f X (x) = lim
∆x→0 ∆x
. (6.14)
Obrazec (6.13) vodi k aproksimaciji funkcije porazdelitve gostote verjetnosti
pri diskretnih naključnih funkcijah, ki jih imenujemo histogrami. Obravnavamo
jih v razdelku 6.4 na strani 147.
Poudarimo, da funkcija porazdelitve gostote ni verjetnost, verjetnost določa
integral funkcije porazdelitve gostote. Osnovne lastnosti funkcije porazdelitve
gostote smo že spoznali pri izpeljavi (6.3) – (6.6), zato jih le na kratko
povzemimo:
1. f x (x) 0 , −∞ < x < ∞ (6.15a)
2. (en. 6.7)
∫ ∞
−∞
3. (en. 6.8) F X (x) =
f x (x) dx = 1
∫ x
4. (en. 6.6) P(a < X b) =
∞
f x (x) dx
∫ b
a
f x (x) dx
(6.15b)
(6.15c)
(6.15d)
Na slikah 6.7 in 6.8 smo f x (x) v točki nezveznosti F X (x) podali kar z
verjetnostjo p i , da diskretna naključna spremenljivka zavzame vrednost x i . V
mnogih učbenikih je izpeljana z odvodom:
datoteka: signal_A
d
dx [P(X = x i)u(x − x i )] = P(X = x i )δ(x − x i ) = p i , (6.16)