uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

122 6. Naključni signali in statistične metode
ki so zajeti v opazovani interval. Primer njihove uporabe pri diskretnih naključnih
signalih najdemo v zgledu 6.1.3.
ZGLED 6.1.3 (porazdelitvena funkcija pri metanju kocke)
Določimo funkcijo porazdelitve verjetnosti pri metanju kocke. Pri tem upoštevamo, da
so vsi elementi S enako verjetni.
REŠITEV: Pri kocki ima vzorčni prostor S šest elementov {s 1 ,s 2 ,...,s 6 }. Njihova
verjetnost pojavljanja je p i = 1 / 6 ,i = 1,2,...,6, naključna spremenljivka X(s) pa lahko
zavzame naslednje vrednosti x i = i,i = 1,2,...,6.
Iz lastnosti verjetnosti vemo, da je verjetnost naključne spremenljivke manjša od 1
enaka 0:
P(X < 1) = P(∅) = 0
(to je nemogoč dogodek). Verjetnost, da bo vrednost spremenljivke manjša ali enaka
6, pa je enaka 1:
P(X 6) = P(S ) = 1
(to je zanesljiv dogodek). Podobno lahko ugotovimo, da naključna spremenljivka na
intervalu (1,2] lahko zavzame le vrednost 1:
P(X 1) = P(X = x 1 ) = 1 / 6 .
Na intervalu (1,3] lahko naključna spremenljivka zavzame vrednost 1 ali 2. Ker sta to
dva neodvisna dogodka, je njuna skupna verjetnost (od točke 2 nadalje) vsota posameznih
verjetnosti:
P(X 3) = P(x 1 ∪ x 2 ) = 1 / 6 + 1 / 6 = 2 / 6 .
Na enak način lahko določimo verjetnosti še za ostale dolžine intervala (1,6] (slika 6.7).
Vidimo, da se verjetnost, da naključna spremenljivka zavzame svojo vrednost v inter-
Slika 6.7
Kumulativna porazdelitev verjetnosti pri
metanju kocke.
p i, FX ( x)
1
5/6
4/6
3/6
2/6
1/6
FX ( x) = P( X x )
i
p 3 =P( X= 3) = 1/
6
1 2 3 4 5 6 x
p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6
valu veča z dolžino intervala ter da se ob vsaki možni vrednosti, ki je zajeta v interval,
poveča za stopnico z višino enaki verjetnosti dogodka, da X(s) zavzame prav to vrednost
(slika 6.7).
♦
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315