uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.1 Naključne spremenljivke 121
Če interval na R, ki določa vzorčni prostor S x povečamo čez vse meje, torej
S x = (−∞,∞) = R 1 ,
potem vsebuje vrednost vsakega dogodka v poskusu. To v jeziku verjetnosti
pomeni zanesljiv dogodek, ki ima (po definiciji) verjetnost 1. Zato velja:
∫ ∞
f X (x) dx = 1 . (6.7)
−∞
σ algebra pri zveznih naključnih spremenljivkah
Pri zveznih naključnih spremenljivkah lahko σ-algebro dogodkov A definiramo
le za (infinitezimalno majhne) intervale realnih števil. Zato lahko tudi
pri njih enako kot pri diskretnih naključnih spremenljivkah definiramo verjetnostni
prostor (S ,A ,P).
Kumulativna porazdelitvena funkcija
Če (6.6) zapišemo za interval (−∞,x], potem z njim izračunamo verjetnost,
da je vrednost X znotraj tega intervala. Ta verjetnost se spreminja z desno
(zgornjo) mejo intervala. Funkcija, ki to opiše, imenujemo porazdelitvena
funkcija, pogosto se zanjo uporablja tudi ime kumulativna porazdelitev verjetnosti.
Definirana je z
P(−∞ < X < x) = F X (x) =
∫ x
−∞
f X (x) dx . (6.8)
OPOMBA 6.3 V angleški literaturi porazdelitev verjetnosti F X (x) pogosto označujejo s kratico
cdf, ki je kratica termina cumulative distribution function.
Porazdelitveno funkcijo lahko določimo tudi za diskretne naključne spremenljivke.
Splošno definicija porazdelitvene funkcije, ki velja za vse naključne
signale, se glasi:
DEFINICIJA 6.1.2 (funkcija porazdelitve verjetnosti)
Bodi (S ,A ,P) verjetnostni prostor in X(s) naključna spremenljivka definirana na S .
V njem je funkcija porazdelitve verjetnosti X(s), F X (x), definirana z
F X (x) = P[{s : X(s) ∈ (−∞,x] in s ∈ S }] = P(X x) . (6.9)
Funkcija porazdelitve verjetnosti je verjetnost, zato zanjo veljajo vsi aksiomi in lastnosti
verjetnosti.
Iz definicije sledi, da lahko pri praktičnem računanju funkcije porazdelitve
verjetnosti uporabimo obrazec (6.8) ali lastnosti unije neodvisnih dogodkov,
datoteka: signal_A