uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

120 6. Naključni signali in statistične metode
Slika 6.5
Eksperimentalno določanje verjetnosti na
enoto dolžine [17, str. 494].
____ Ni
Mx
___ Ni
____ Ni
Mx . x i
M =
____ Ni
x i Mx
-a=mx
i
x -3
x -2
x -1 0 x 1 x 2 x 3 b=nx
i
x
pravo vrednost verjetnosti, če M narašča proti neskončnosti. V tem primeru
se seveda ∆x manjša proti nič. Ker je ploščina pravokotnika enaka
N i
M = N i
M∆x ∆x ,
v limitnem postopku z M → ∞ in ∆x → 0 dobimo:
N i
lim
M→∞ M = lim N i
M→∞ M∆x ∆x = f X(x) dx (6.5)
∆x→0 ∆x→0
= P(x < X < x + dx) ,
kjer f x (x) imenujemo gostota verjetnosti. Iz (6.5) sledi, da je verjetnost,
da bo X v infinitezimalno majhnem intervalu širine dx enaka f X (x) dx. V
limitnem postopku seveda stopničasta aproksimacija porazdelitve verjetnosti
(slika 6.5) preide v zvezno krivuljo (slika 6.6). Podaja porazdelitev gostote
verjetnosti.
OPOMBA 6.2 Gostoto verjetnosti f X (x) v angleški literaturi ponavadi označujejo s pdf, ki je
kratica termina probability density function.
Slika 6.6
Grafična predstavitev gostote verjetnosti
f X (x) naključne spremenljivke X(s).
f X (x) dx je element verjetnosti.
FX ( x )
P( x