uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.1 Naključne spremenljivke 119
Z množico vrednosti {p 1 .p 2 ,..., p n } opišemo porazdelitev verjetnosti po vzorčnem
prostoru S x diskretne naključne spremenljivke X. Z njo izčrpno opišemo
lastnosti naključne spremenljivke. Ponavadi porazdelitev prikažemo
grafično (slika 6.4).
P( X = x )
i
Slika 6.4
p 1 p 2 p 3 p 4 p n-1
p n
x 1 x 2 x 3 x 4 x n-1
x n
Primer porazdelitve verjetnosti P(X = x i )
diskretnega naključnega signala X(s i ).
0
Gostota verjetnosti zvezne naključne funkcije
Pri zveznih naključnih spremenljivkah vrednostim v vzorčnem prostoru S x
ne moremo pripisati verjetnosti na enak način kot pri diskretnih naključnih
spremenljivkah (želeni izid deljen z neskončnim številom možnih izidov je
enako nič!). Iz te zagate si pomagamo s takoimenovano diferencialno verjetnostjo
oziroma gostoto verjetnosti, kjer verjetnost dogodka določimo za
interval (x,x + dx) na S x s širino različno od nič. Verjetnost, da je vrednost
naključne spremenljivke v intervalu (x,x + dx) označimo s
P(x < X < x + dx) .
Določitev te verjetnosti naslonimo na poskus. Vzemimo, da opazujemo naključni
proces, katerega vrednosti se spreminjajo med mejami −a in b. Napravimo
dovolj veliko število M meritev, pri katerih dobimo N 1 rezultatov,
ko zavzame X vrednosti na intervalu [0,∆x), N 2 rezultatov, ko X zavzame
vrednost na intervalu [∆x,2∆x) in tako naprej do števila N n , ki pove koliko je
dogodkov, ko X zavzame vrednost v intervalu [(n − 1)∆x,n∆x). Enako naredimo
še za negativne indekse. Pričnemo z intervalom (−∆x,0] in zaključimo
z intervalom (−m∆x,−(m − 1)∆x]. Pri tem je vsota N i enaka številu vseh
meritev: ∑ i N i = M. Razmerje N i /M je statistična verjetnost, da se vrednost
X nahaja v intervalu [(i − 1)∆x,i∆x). Zato velja:
P ( (i − 1)∆x < X < i∆x ) ≈ N i
M . (6.4)
Razmerje N i /M lahko grafično predstavimo kot ploščino pravokotnika z osnovnico
∆x in višino N i /(M∆x) (slika 6.5). Po Bernulijevem zakonom o velikih
številih (A.18) lahko eksperimentalno dobljeno verjetnost upoštevamo kot
datoteka: signal_A