uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

118 6. Naključni signali in statistične metode
ki se pokorava pravilu X(t) = s 2 i , pa vrednosti {1,4,9,16,25,36} z enako verjetnostjo
kot prej.
♦
ZGLED 6.1.2 (naključna spremenljivka pri metanju kovanca)
Pri metanju kovanca ima vzorčni prostor dva elementa S = {glava, cifra} = {s g ,s c }.
Naključna spremenljivka X(s,t), kjer je t trenutek preslikave, se pri preslikavi pokorava
pravilu (6.2), zato lahko zavzema vrednosti 0 in 1 z verjetnostjo P[X(s) = s g ] = 1 / 2 in
P[X(s) = s c ] = 1 − P[X(s) = s g ] = 1 − 1 / 2 = 1 / 2 . To preslikavo – naključno funkcijo –
ilustrira slika 6.3a. Pri predpostavki, da poskus izvajamo v enakomernih intervalih, ter
S
s g : glava
s c : cifra
1
S x
0
0 1
(a) preslikava
S x
(b) časovni potek
t
Slika 6.3
Naključna spremenljivka X(s,t) pri metanju kovanca
da se ob vsakem izvede preslikava (6.2), dobimo časovni potek naključne funkcije, ki
opisuje to dogajanje (slika 6.3b). Funkcija je seveda amplitudno in časovno diskretna.♦
☞
Naključne spremenljivke so lahko zvezne – pri njih je vzorčni prostor S x
podmnožica realne osi: S x ⊆ R ali diskretne – pri njih vzorčni prostor S x
določa števna, lahko tudi neskončna množica. Obstajajo pa tudi kombinacije
obeh, imenujemo jih mešane naključne spremenljivke.
Pomnimo: naključna spremenljivka je funkcija dogodka iz vzorčnega prostora
S in ne neodvisna spremenljivka. Kljub temu jo bomo v prihodnje
imenovali kar spremenljivka brez poudarjanja njene funkcijske narave.
Porazdelitev verjetnosti diskretne naključne funkcije
Opišimo nek pojav z diskretno naključno spremenljivko X, ki ima zalogo
vrednosti S x = {x 1 ,x 2 ,...,x n }. Dogodek, ko pri poskusu izmerimo vrednost
x i , označimo z A i = {X = x i }. Temu dogodku pripadajo verjetnosti
P(X = x i ) = p i , i = 1,2,...,n . (6.3)
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315