uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

6.1 Naključne spremenljivke 117
S
A s
s
P( A s ) P( A x )
x = X( s)
S x
A x
Slika 6.2
Prenos verjetnosti s funkcijo X(s).
sničitev določenega dogodka, ki ga tudi označimo z A x . Ker s funkcijo X(s)
priredimo elementom s i iz dogodka A s vrednosti x i v množici A x , se pri poskusu
hkrati z dogodkom A s iz S uresniči tudi dogodek A x iz S x . Zato
lahko enako verjetnost, kot jo ima dogodek A s ∈ S , predpišemo tudi dogodku
A x ∈ S x . Porazdelitev verjetnosti v vzorčnem prostoru S se torej
preko predpisa, ki določa preslikavo iz S v S x – torej X(s), prenese na
porazdelitev verjetnosti v zalogi verjetnosti funkcije X(s). To simbolično
označimo z:
A s
X
−−−−→ A x , (6.1a)
P(A s ) = P(A x ) . (6.1b)
Kadar je funkcija X definirana na vzorčnem prostoru S tako, da je verjetnost
dogodka A s določena za vsak dogodek A x , ki ga izberemo v zalogi vrednosti
S x , pravimo, da je X merljiva funkcija na S in jo imenujemo naključna
spremenljivka.
Med različnimi diskretnimi naključnimi spremenljivkami pogosto uporabljamo
indikatorsko ali označevalno funkcijo dogodka A. Ta funkcija ima
vrednost 1, če je elementarni dogodek s vsebovan v dogodku A, in vrednost
0, če element s ni v A. Označimo jo takole:
{
1 za s ∈ A
I A (s) =
0 za s /∈ A , (6.2)
kar tudi pomeni A
I A
−−→ 1 in A
I A
−−→ 0.
ZGLED 6.1.1 (naključna spremenljivka pri metanju kocke)
Pri kocki je vzorčni prostor S = {1,2,...,6}. Naključna spremenljivka X(s,t), kjer je
t trenutek preslikave, se pri preslikavi
x i : S ↦→ X
pokorava pravilu X(t) = s i in lahko zavzema vrednosti {1,2,3,4,5,6} z verjetnostjo
P[X(s) = i] = 1 / 6 ,i = 1,2,...,6, pri preslikavi
x i : S 2 ↦→ X ,
datoteka: signal_A