uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

5.4 Primeri ortogonalnih funkcij 113
Srednji kvadratni pogrešek, ki ga naredimo z opisom x(t) s približkom
ˆx(t), če upoštevamo le prvih osem členov Walshevih funkcij, je enak:
ε 2 = 1 [ ∫ 1 [ ] ]
x(t) 2 dt − c 2 0 + c 2 1 + c 2 7
T 0
[
= 1 ∫ 1
(
(6t) 2 dt − 3 2 + − 3 2 (
+ −
1 − 0
2) 3 ) ] 2
8
0
= 12 − 765
64 ≈ 0.04685 .
Čeprav je na videz razlika med ˆx(t) in x(t) velika, je srednji kvadratni pogrešek
že po nekaj členih zaporedja Φ(t) razmeroma mali. Na primer, če bi
v zaporedju (5.25) dodali še en člen, bi padel srednji kvadratni pogrešek na
četrtino prejšnje vrednosti.
x ( t ) x ( t )
x ( t )
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
1/2
1/2
1
1
3
t
t
x( t)
3 0 ( t)
3
3
( t) ( t)
x
2
0 1 0
2 3
3 ( t) ( t) ( t)
x
3 4
0 1 3 1
3
( t) ( t)
2
0 1
2 3 3
3 ( t) ( t) ( t)
x
3 4 8
2 3
3 0( t) 1( t) 3( t)
3 4
0 1 3 7 2
Slika 5.9
Aproksimacija žagaste funkcije z
dvemi (zgoraj), tremi (na sredi) in
štirimi (spodaj) Walshevimi funkcijami.
2
1
0
1/2
1
t
datoteka: signal_A