uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

5.4 Primeri ortogonalnih funkcij 111
Hermitove funkcije
φ n (t) =
kjer je H n (t) Hermitov polinom reda n:
1
2 n n! √ π e−t2 /2 H n (t) , −∞ < t < ∞
H n (t) = (−1) n t2 dn
e
dt n (e−t2 )
Poleg naštetih ortogonalnih funkcij, ki so vse poljubnokrat odvedljive, so
pomembne še Walsheve funkcije - posvečeno jim je naslednje poglavje.
5.4.2 Walsheve funkcije
Polno zaporedje Walshevih funkcij tvori zaporedje medsebojno ortogonalnih
pravokotnih valovnih oblik v končnem časovnem intervalu. Te funkcije so
tudi ortonormalne in lahko zavzemajo le dve vrednosti: +1 in −1. Časovni
interval definiramo kot normirani interval (0,1), intervale drugih dolžin pa
dobimo s preprostim skaliranjem tega intervala.
Nekaj Walshevih funkcij, ki so indeksirane po številu prehodov funkcije
skozi absciso, kaže slika 5.7.Vidimo, da se da Walsheve funkcije enostavno
1
1
0
( t)
0
3
( t)
0
1/2
1 t
1/2
1
1
-1
t
1
1
1
( t)
0
4
( t)
0
1/2 1 t
1/2
1
1
-1
t
1
1
2
( t)
0
5
( t)
0
1/2
1 t
1/2
1
1
-1
t
Slika 5.7
Walsheve bazne funkcije.
generirati z digitalnimi vezji. Velja:
datoteka: signal_A
φ 0 (t) =
{
1 0 ≤ t ≤ 1
0 sicer
.