uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

110 5. Opis signalov z osnovnimi funkcijami
Pomen Parsevalove indentitete je zelo velik, zato se bomo še večkrat vračali
k njej. Napovejmo le njeno fizikalno razlago. S primerjavo (5.24) z
obrazci za izračun energije vidimo, da Parsevalova indentiteta govori o ohranitvi
energije. Računamo jo lahko po komponentah.
5.4 Primeri ortogonalnih funkcij
Spoznali smo uporabo oziroma izražanje signalov z zaporedji ortonormalnih
baznih funkcij. Sedaj moramo takšna zaporedja le še poiskati.
5.4.1 Nekatere ortonormalne funkcije
Obstaja mnogo družin ortonormalnih funkcij. Med njimi sta najbolj znani
trigonometrično zaporedje:
in eksponentno zaporedje:
{...,1,cosωt,cos2ωt,cos3ωt,...}
{...,1,sinωt,sin2ωt,sin3ωt,...}
{...,e − jωt ,1,e jωt ,e 2 jωt ,e 3 jωt ,...}
Ti zaporedji se uporabljata za zapis signala s trigonometrično in eksponencialno
obliko Fourierove vrste. Na njej temelji tako imenovana harmonska
analiza signalov, s katero pa se v tej knjigi ne ukvarjamo.
Poleg njih se v literaturi omenjajo še:
Legendrove funkcije
√
2n+1
φ n (t) =
2
P n (t) , −1 ≤ t ≤ 1 ,
kjer je P n (t) Legendrov polinom:
Laguerrove funkcije
d n
P n (t) = 1
2 n n! dt n (tn − 1) n .
φ n (t) = 1 n! e−t/2 L n (t) , 0 ≤ t < ∞ ,
kjer je L n (t) Laguerrov polinom reda n:
L n (t) = e t dn
dt n tn (e −t ) .
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315