uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

106 5. Opis signalov z osnovnimi funkcijami
∫
{
0 m ≠ n
〈φ m ,φ n 〉 = φ m (t)φ n (t)dt =
T
E φn m = n
φ m ,φ n ∈ Φ
Če je E φn = 1, so ortogonalne funkcije normirane in zato ortonormalne. Za
ortonormalne funkcije velja:
∫
{
0 m ≠ n
〈φ m ,φ n 〉 = φ m (t)φ n (t)dt =
T
1 m = n
φ m ,φ n ∈ Φ (5.16)
OPOMBA 5.1 Normiranje funkcij ima podoben pomen kot normiranje vektorjev. Pri tem je
normirani vektor, ki ga imenujemo tudi enotski vektor, vektor z dolžino enako enoti. Torej za
normirani vektor a velja 〈a, a〉 = a 2 = 1.
Zaporedje funkcij, ki izpolnjujejo (5.16), imenujemo ortonormalno ali ortonormirano
zaporedje na intervalu T = b − a. Meji a in b sta pri tem lahko
končni ali tudi neskončni. To je odvisno od signala, ki ga želimo aproksimirati
s temi funkcijami.
5.3.1 Bazne funkcije
Tako kot lahko na primer vsak vektor izrazimo z linearno kombinacijo ortogonalnih
enotskih vektorjev i, j, k,..., na primer z r = c 1 i + c 2 j + c 3 k, lahko
tudi x(t) izrazimo z linearno kombinacijo ortonormiranih osnovnih funkcij
oziroma vrsto:
x(t) = ∑ N
c n φ n (t) . (5.17)
Če je množica ortonormiranih osnovnih funkcij Φ polna, potem tvori bazo
ortonormiranega prostora. Zato polno zaporedje osnovnih ortonormiranih
funkcij imenujemo tudi ortonormirana baza, funkcije pa ortonormirane bazne
funkcije.
Pojem polne množice bomo razložili pri razlagi Parsevalove identitete
(razdelek 5.3.5 na strani 108).
5.3.2 Aproksimacija signalov z ortonormiranimi baznimi funkcijami
Pri aproksimaciji signala z baznimi funkcijami moramo (podobno kot smo
pokazali pri aproksimaciji z eno osnovno funkcijo) rešiti dve nalogi. Prva je
izbrati zaporedje baznih funkcij, druga pa je izračunati koeficiente c n tako, da
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315