uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

104 5. Opis signalov z osnovnimi funkcijami
x( t)
1
Slika 5.5
Pravokotni signal.
0
1
0
2 t
ZGLED 5.2.1 (Aproksimacija signala z osnovno funkcijo)
Aproksimirajmo signal, ki ga kaže slika 5.5, z osnovno funkcijo φ(t) = sint tako, da bo
srednji kvadratni pogrešek minimalen!
REŠITEV: Konstanto c izračunamo s pomočjo (5.10):
c =
∫ 2π
0
∫ 2π
0
x(t)sint dt
sin 2 t dt
∫ π
∫ 2π
(1)sint dt + (−1)sint dt
0
π
} {{ } } {{ }
=2
=2
= ( 1
2 t − 1 ) ∣∣∣ = 4
4 sin2t 2π π . (5.13)
} {{
0
}
E φ =π
Približek signala je (slika 5.6):
ˆx(t) = 4 π sint .
Minimalni srednji kvadratni pogrešek ε 2 izračunamo iz (5.12). V obravnavanem pri-
Slika 5.6
Pravokotni signal in njegova
aproksimacija.
4/
1
x( t)
0
1
4/
0
x
x
2 t
meru sta meji a = 0,b = 2π, iz imenovalca (5.13) pa sledi, da je E φ = π, zato velja:
ε 2 = 1 [ ∫ 2π
] [
x 2 (t)dt − c 2 E φ = 1 ∫ 2π
( ) 4 2
x 2 (t)dt − π]
2π
2π
π
= 1
2π
0
[
2π − 16
π
] [
= 1 − 8 ]
π 2 ≈ 0,18943
0
oziroma v procentih znaša 18,9% energije signala.
♦
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315