uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

100 5. Opis signalov z osnovnimi funkcijami
kjer smo z množenjem z zamaknjeno enotsko stopnico u(t − t 0 ) dosegli, da
je signal za t < t 0 enak nič. Drugi segment signala x(t), ki leži nad intervalom
t 1 < t t 2 , opišemo s pomočjo poltraka, ki ima izhodišče v točki s koordinatami
(t 1 ,0) ter v intervalu t 1 t < t 2 poteka vzporedno s signalom. Zanj
velja:
x 2 (t) = k 2 ·(t −t 1 )u(t −t 1 ) . (5.5)
Hitro uvidimo, da seštevek x 1 (t)+x 2 (t) ne da poteka signala x(t) na intervalu
(t 1 ,t 2 ). Da ga dobimo, moramo v drugem segmentu odšteti še trend signala
iz prvega segmenta:
x(t 1 < t t 2 ) = x 1 (t)−x 1 (t −t 1 ) +x
} {{ } 2 (t)
izravnava x 1 (t)
= k 1 ·(t −t 0 )u(t −t 0 ) − k 1 ·(t −t 1 )u(t −t 1 )
+ k 2 (t −t 1 )u(t −t 1 )
= k 1 ·(t −t 0 )u(t −t 0 ) + (k 2 − k 1 )·(t −t 1 )u(t −t 1 ) .
Podobno velja za tretji segment. Poltrak, ki poteka skozi točko s koordinatama
(t 2 ,0) in vzporedno s signalom v tem segmentu, je:
x 3 (t) = k 3 ·(t −t 2 )u(t −t 2 ) .
Potek signala v tem segmentu pa izračunamo na enak način kot v drugem
segmentu. Torej:
x(t 2 t) = x 1 (t) + [−x 1 (t −t 1 ) + x 2 (t)] + [−x 2 (t −t 2 ) + x 3 (t)]
Po upoštevanju (5.4) in (5.5) dobimo:
x(t) = k 1 ·(t −t 0 )u(t −t 0 ) + (k 2 − k 1 )·(t −t 1 )u(t −t 1 )−
k 2 ·(t −t 2 )u(t −t 2 ) + k 3 ·(t −t 2 )u(t −t 2 )
= k 1 ·(t −t 0 )u(t −t 0 ) + (k 2 − k 1 )·(t −t 1 )u(t −t 1 )+
(k 3 − k 2 )·(t −t 2 )u(t −t 2 ) .
Dobljeni rezultat velja na splošno za signale, ki jih lahko opišemo z daljicami.
Tako vidimo, da lahko tudi zahtevne oblike opišemo z vsoto členov, ki
opisujejo potek posameznih segmentov signala. Pri tem moramo poudariti:
Prikazana tehnika matematičnega opisa signalov velja le za časovno
zvezne signale.
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315