uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

5.1 Matematični opis sestavljenih signalov 99
Z njimi lahko opišemo x(t) po segmentih ali kot vsoto teh segmentov:
⎧
0 + 0 − 0 − 0 = 0 t < 0
⎪⎨ 3 +t − 0 − 0 = 3 +t 0 < t 1
x(t) =
3 +t − (t − 1) − 0 = 4 1 < t 2
⎪⎩
3 +t − (t − 1) − 5 = −1 2 t
Vidimo, da se dobljeni zapis signala ujema z grafom na sliki 5.1b. Opisali smo ga z
odseki premic.
♦
Premico, ki gre skozi točko T 1 (t 1 ,x 1 ) in oklepa s pozitivno smerjo osi t
kot ϕ (slika 5.2), določa enačba:
x − x 1 = k ·(t −t 1 ) kjer je k = tanϕ . (5.2)
Strmino premice izračunamo z izbiro dveh točk na premici, na primer T 1 (t 1 ,x)
in T 0 (x 0 ,t 0 ):
k = x − x 0
t 1 −t 0
. (5.3)
Tehniko pisanja enačb za funkcije, ki jih sestavljajo odseki premic, bomo
x( t)
x 1
T0( t 0,x0)
x 0
t 0
T1( t 1,x1)
x x
, tan
k
t1 t0
t
t 1
1 0
Slika 5.2
Graf premice.
pokazali na primeru signala s slike 5.3. Strmine daljic, ki opisujejo signal
x( t)
T 1
k
k 2
k
T 3
1
2 Slika 5.3
T 0 Graf signala.
t 0 t 1 t t
2
v posameznih odsekih, so označene s k i . Zapis daljic, ki opisujejo potek
signala v posameznih segmentih signala x(t), je preprost. Zanje uporabimo
(5.2) in (5.3), kjer za T i−1 (t i−1 ,x i−1 ) izberemo začetno točko opazovanega
segmenta, za T i (t i ,x i ) pa končno točko. Prvi segment signala x(t) s slike 5.3
lahko opišemo s poltrakom x(t):
x(t 0 < t t 1 ) = x 1 (t) = k 1 ·(t −t 0 )u(t −t 0 ) , (5.4)
datoteka: signal_A