uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

4.5 Robni efekt 93
4.5.2 Minimizacija robnega efekta
s podaljšanjem signala
Vpliv robnega efekta lahko zmanjšamo tudi s podaljšanjem dolžine enega
od signalov. Pri periodičnem signalu je to enostavno doseči s ponavljanjem
zapisa. Vprašanje pa je, za koliko moramo podaljšati zapis, da bo napaka v
izračunu korelacije zaradi robnega efekta sprejemljivo majhna.
Ocenimo pogrešek avtokorelacije zaradi robnega efekta pri zveznem signalu
Asinωt.
r xx (τ) = lim
1
T →∞ T
A 2
= lim
T →∞ 2
∫ T /2
−T /2
Asin(ωt)Asin(ωt + τ) dt
[
cos(ωτ) − cos(ωT )
2ωT sin(ωτ) ]
. (4.18)
Vidimo, da avtokorelacijsko funkcijo sestavljata na dva člena:
1. člen cosωτ, ki je neodvisen od dolžine izseka T signala – sklepamo,
da opisuje pravi potek avtokorelacije;
2. člen (cosωT /2ωT )sinωτ, ki je odvisen od dolžine izseka T – sklepamo,
da opisuje pogrešek zaradi robnega efekta.
Res, amplituda pogreška upada z naraščanjem T in postane nič pri T → ∞,
tako kot pričakujemo od pogreška zaradi robnega efekta. Poleg tega pa pri
tem signalu pogrešek niha s cos(ωT ) in sin(ωτ). Zato je, ko sta T in τ
ustrezen mnogokratnik periode signala T p , enak nič. Pri cos(ωT ) se to zgodi
pri: ωT = (2 j + 1)π/2, oziroma, ker je ω = 2π/T p , T p je perioda signala,
pri:
T = (2 j + 1) T p
, j = 1,2,... . (4.19)
4
Podobno pri sin(ωτ). Ta je nič, ko velja ωτ = kπ, oziroma:
τ = k 2 T p , k = 1,2,... . (4.20)
S kombinacijo (4.19) in (4.20) izračunamo razmerje τ in T , ko je pogrešek
lahko nič. Minimalno razmerje je pri j = k = 1:
τ/T = 1/3 , min{T } = 3T p , (4.21)
vendar to zahteva dobro sinhronizacijo signala z lego izseka, ki ga upoštevamo
v korelaciji. Na tako kratkem izseku je to v praksi težko doseči, zato je
običajna vrednost razmerja τ/T 1/5.
datoteka: signal_A