uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

92 4. Korelacija
4.5 Robni efekt
Robni efekt nastane pri računanju korelacije signalov omejene dolžine, ko
elementi nimajo več svojega primerjalnega para in so zato izpuščeni iz računanja
korelacije. Posledica je linearno upadanje r xy . Pojasnimo pojav s
preprostim primerom. Na primer, želimo primerjati povprečno dnevno temperaturo
meseca julija v dveh zaporednih letih. Iz letnih meritev vzamemo
izsek za ta mesec. Pri računanju korelacije pri vsakem premiku za en dan
dva dneva nimata svojega para v računanju korelacije. Zato ima trend korelacije
upadanje, čeprav so na primer bile temperature iz začetka prvega meseca
podobne temperaturam na koncu drugega meseca!
4.5.1 Minimizacija robnega efekta
z dodajanjem popravka
Robni efekt lahko zmanjšamo ali celo odstranimo z dodajanjem popravka.
Tega izračunamo na osnovi naslednjega premisleka. Predpostavimo, da imata
zaporedji x[n] in y[n] enako dolžino ter vse svoje vrednosti enake. V tem primeru
dobimo zaradi robnega efekta linearno upadanje r xy [m] od vrednosti
r xy [0], ko upoštevamo vse pare elementov do vrednosti r xy [m = N] = 0, N
je število elementov v signalu, ko se zaporedji več ne prekrivata (slika 4.2).
Vmes, na primer pri premiku za m, 0 < m < N, je prava vrednost korela-
r xy [0]
r xy [ m pravi
Slika 4.2
Robni efekt.
r xy[ m ]
r xy [ m
m
N
cije r xy [m] pravi , izračunana r xy [m] pa je zaradi robnega efekta – sorazmerno s
premikom – manjša.
Robni efekt ilustrira slika 4.2. Iz nje sledi:
r xy [m] pravi − r xy [m]
m
oziroma je prava vrednost korelacije
= r xy[0]
N
,
r xy [m] pravi = r xy [m] + m N r xy[0] . (4.17)
Z besedami, pravo vrednost korelacije dobimo tako, da izračunani vrednosti
prištejemo popravek r xy [0]m/N.
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315