Ani jeden matematicky´ talent nazmar
Share Embed Flag
Download ePaper

Ani jeden matematicky´ talent nazmar

Ani jeden matematicky´ talent nazmar Ani jeden matematicky´ talent nazmar

pedf.cuni.cz
from pedf.cuni.cz More from this publisher
01.12.2014 Views

(cos α + i sin α) 2 = cos 2 α + 2i sin α cos α − sin 2 α = cos 2α + i sin 2α. I některé výsledky, obvykle dokazované pomocí prostředků matematické analýzy, lze názorně ověřit. Uved’me zde aspoň známou ilustraci věty: Ze všech pravoúhelníků téhož obvodu má čtverec největší obsah. Má-li mít obdélník stejný obvod jako čtverec, musí mít jednu stranu o x větší, druhou o x menší, než je strana a čtverce. Takovéto dva pravoúhelníky můžeme umístit do polohy podle obr. 7 (ABCD je čtverec se stranou a, AMNP je obdélník se stranami c = a +x, d = a −x), z něhož je patrné, že obsah obdélníku AMNP je o x 2 menší než obsah čtverce ABCD. Jsem si vědom toho, že ve škole je málo času, přesto však jsem přesvědčen, že zařadit občas úlohy, které poukazují na souvislosti různých oborů, je dobrou příležitostí k pěstování matematické kultury. Jazyky matematiky Každý zkušený učitel matematiky patrně potvrdí, že problémy s řešením úloh často začínají při porozumění textu úlohy, případně při jejím převádění do jazyka aritmetiky nebo algebry. Jazyk aritmetiky poznávají děti od první třídy, přitom je to jazyk, který „pracuje“. Transformací jeho znaků dostáváme fakta, která nebyla z původní reality zřejmá. Podobně je tomu i u jazyka algebry. Tyto jazyky je nutno žáky učit. Úpravy algebraických výrazů jsou důležitou složkou matematického vzdělávání, které je nutno věnovat náležitou pozornost. Úlohy „jazykového“ typu mohou být i zajímavé: Příklad 9 Při různých příležitostech dávám studentům či absolventům střední školy úlohu: Znázorněte v pravoúhlém systému souřadnic množinu všech dvojice [x, y] reálných čísel, pro něž platí: sin x · cos y ≧ 0 (8) Ačkoliv jde při řešení úlohy o odpovědi na snadné otázky typu: Kdy je součin dvou reálných čísel nezáporný? Pro která x je sin x ≧ 0, . . . , jen zřídkakdy dojdou studenti ke správnému výsledku („nekonečné šachovnici“). Nedostatek v porozumění matematickému textu souvisí patrně s celkovou úrovní jazykové kultury našich škol. Zdá se mi, že její úroveň neustále klesá. Dokumentujeme to několika příklady z přijímacích zkoušek na střední školy. Příklad 10 V matematice bychom měli vést žáky k pečlivé interpretaci daného textu. V přijímacích zkouškách na osmileté gymnázium byla zadána úloha: 98

Doplň do prázdného políčka číslo z těchto možností: 8, 10, 12, 14. 3 1 3 12 1 2 2 6 2 2 2 Každý normální člověk, každý matematik, musí uznat, že úloha má 4 řešení. Do prázdného políčka můžeme doplnit libovolné z čísel 8, 10, 12 a 14. Jak má dítě vytušit, že přijímací komise měla na mysli toto: Čísla v posledním sloupci vznikla z čísel v prvních třech sloupcích téhož řádku podle určitého pravidla. Podle téhož pravidla doplň čísla do prázdného políčka. Příklad 11 Je důležité pro přijetí žáka ke studiu, aby znal konvence požadované v úloze: Kterým písmenem se znamená množina čísel {· · · , −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; · · · }? Nabídnuté odpovědi: a) Z b) N c) R. (Reprodukujeme zde původní znění textu úlohy.) Příklad 12 Vyjadřování v matematice by mělo být přirozené. Za nevhodnou považuji např. formulaci: Výsledek tohoto výrazu uved’desetinným číslem: √ 0, 09 − 1, 2 2 0, 3 · 1, 2 − 0, 06 = Příklad 13 Text úlohy by měl být jednoznačně srozumitelný, neměl by být matoucí, jako je tomu u úlohy, kterou i s obrázkem přesně reprodukujeme: Na obrázku (kóty v metrech) je nakreslena dráha („osmička“) pro drezúru koní. Kolik metrů ujde kůň, když tuto dráhu absolvuje desetkrát? V mnoha matematických publikacích se vyskytují prohřešky proti kultuře geometrického zobrazování stereometrických vztahů. I na úrovni žáků základní školy lze vysvětlit např. zobrazení koule jako kruhu se správně nakresleným rovníkem a póly atp. 99

Doplň do prázdného políčka číslo z těchto možností: 8, 10, 12, 14.<br />

3 1 3 12<br />

1 2 2 6<br />

2 2 2<br />

Každý normální člověk, každý matematik, musí uznat, že úloha má 4 řešení.<br />

Do prázdného políčka můžeme doplnit libovolné z čísel 8, 10, 12 a 14. Jak má dítě<br />

vytušit, že přijímací komise měla na mysli toto: Čísla v posledním sloupci vznikla<br />

z čísel v prvních třech sloupcích téhož řádku podle určitého pravidla. Podle téhož<br />

pravidla doplň čísla do prázdného políčka.<br />

Příklad 11 Je důležité pro přijetí žáka ke studiu, aby znal konvence požadované<br />

v úloze:<br />

Kterým písmenem se znamená množina čísel<br />

{· · · , −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; · · · }?<br />

Nabídnuté odpovědi: a) Z b) N c) R. (Reprodukujeme zde původní znění<br />

textu úlohy.)<br />

Příklad 12 Vyjadřování v matematice by mělo být přirozené. Za nevhodnou<br />

považuji např. formulaci:<br />

Výsledek tohoto výrazu uved’desetinným číslem:<br />

√ 0, 09 − 1, 2<br />

2<br />

0, 3 · 1, 2 − 0, 06 =<br />

Příklad 13 Text úlohy by měl být jednoznačně srozumitelný, neměl by být<br />

matoucí, jako je tomu u úlohy, kterou i s obrázkem přesně reprodukujeme:<br />

Na obrázku (kóty v metrech) je nakreslena<br />

dráha („osmička“) pro drezúru<br />

koní. Kolik metrů ujde kůň, když tuto<br />

dráhu absolvuje desetkrát?<br />

V mnoha matematických publikacích<br />

se vyskytují prohřešky proti kultuře<br />

geometrického zobrazování stereometrických<br />

vztahů. I na úrovni žáků základní<br />

školy lze vysvětlit např. zobrazení koule jako kruhu se správně nakresleným<br />

rovníkem a póly atp.<br />

99

logo

products

Resources

Company

Terms of service
Privacy policy
Cookie policy
Cookie settings
Imprint
Change language
Made with love in Switzerland
© 2024 Yumpu.com all rights reserved

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!