Ani jeden matematicky´ talent nazmar

S = 12r2 sin 30 o·cos 15 o
2 sin 75 o
S = 12 · r2 4 · √2
− √ 3 · √2
+ √ 3
√
S = 3r 2 1
1
·
sin 75
· 1 − o 16·sin 2 75 o
√ √
r 4 2− √ √
3· 2− √ √
3·(2+
S = 12 ·
16
2+ √ 3)(2−
√
2− √ 3)
√
S = 6r 2 sin 30o ·
sin 75
· 1 − o sin2 30 o
4 sin 2 75 o
Matematik může namítnout, že na „formě“ správného výsledku nezáleží. To ovšem
neplatí, pokud máme s výsledkem dále pracovat.
Je znepokující, že řešitelé neviděli nesprávnost výsledků např. ani v těchto
případech:
S = 6 · √2r 2 cos γ · r 2 − 3 2√
2r 2 cos γ · r 2 cos γ
S = 6r 2 ·
√
2−r
√
3
cos 15 o
Obr. 6 Obr. 7
Ke kultivaci matematické kultury náleží hledání vhodných cest k řešení úloh,
pěstování ekonomie myšlení a nalézání „pěkných“ výsledků.
Umění vidět znamená především vidět souvislosti. Zdá se mi, že tu naše škola
rozvíjí málo.
Proč např. neuvést při probírání vzorce
sin 2α = 2 sin α cos α (6)
jeho geometrickou interpretaci podle obr. 6? Proč nepřipomenout, že vzorec (6)
a vzorec (7)
cos 2α = cos 2 α − sin 2 α (7)
vyplývají z Moivreovy věty pro n = 2?
97