Ani jeden matematicky´ talent nazmar
Ani jeden matematicky´ talent nazmar Ani jeden matematicky´ talent nazmar
Obr. 3 Obr. 4 Příklad 8 Při různých příležitostech jsem zadával úlohu: Určete obsah pravidelného dvanáctiúhelníku vepsaného do kružnice poloměru r. Mnozí studenti počítali základnu rovnoramenného trojúhelníku pomocí kosinové věty, užívali sinovou větu, Heronův vzorec a řadu dalších poznatků, ačkoliv řešení úlohy je ihned vidět podle obr. 4: S = 12S ABC = 12 · 1 2 · r 2 · r = 3r2 K tomuto výsledku došel neznámý čínský matematik někdy kolem r. 300 n. l. na základě obr. 5. Obr. 5 Uved’me několik „správných“ výsledků řešení naší úlohy, s nimiž jsem se setkal: S = 6r 2 sin 30 o S = 12r 2 sin 15 o · cos 15 o S = 12r 2 sin 75 o · cos 75 o S = 6r 2√ 2 − √ 3 · sin 75 o 96
S = 12r2 sin 30 o·cos 15 o 2 sin 75 o S = 12 · r2 4 · √2 − √ 3 · √2 + √ 3 √ S = 3r 2 1 1 · sin 75 · 1 − o 16·sin 2 75 o √ √ r 4 2− √ √ 3· 2− √ √ 3·(2+ S = 12 · 16 2+ √ 3)(2− √ 2− √ 3) √ S = 6r 2 sin 30o · sin 75 · 1 − o sin2 30 o 4 sin 2 75 o Matematik může namítnout, že na „formě“ správného výsledku nezáleží. To ovšem neplatí, pokud máme s výsledkem dále pracovat. Je znepokující, že řešitelé neviděli nesprávnost výsledků např. ani v těchto případech: S = 6 · √2r 2 cos γ · r 2 − 3 2√ 2r 2 cos γ · r 2 cos γ S = 6r 2 · √ 2−r √ 3 cos 15 o Obr. 6 Obr. 7 Ke kultivaci matematické kultury náleží hledání vhodných cest k řešení úloh, pěstování ekonomie myšlení a nalézání „pěkných“ výsledků. Umění vidět znamená především vidět souvislosti. Zdá se mi, že tu naše škola rozvíjí málo. Proč např. neuvést při probírání vzorce sin 2α = 2 sin α cos α (6) jeho geometrickou interpretaci podle obr. 6? Proč nepřipomenout, že vzorec (6) a vzorec (7) cos 2α = cos 2 α − sin 2 α (7) vyplývají z Moivreovy věty pro n = 2? 97
- Page 45 and 46: Mince V obrazci je umístěno devě
- Page 47 and 48: Kolik měl trojek? Známky Za 100 K
- Page 49 and 50: (a) pravidelné semináře nebo př
- Page 51 and 52: Co preferují nadprůměrní a co n
- Page 53 and 54: druhé. Významnou roli hraje konte
- Page 55 and 56: Nadprůměrní a soutěže a motiva
- Page 57 and 58: hodiny navíc (doučování). Jeho
- Page 59 and 60: Matematický kroužek na vyšším
- Page 61 and 62: Úvodní úlohy Úloha 1 Určete ci
- Page 63 and 64: Návodné úlohy na řešení B-I-1
- Page 65 and 66: 6. a 7. schůzka: Planimetrie, kons
- Page 67 and 68: Pomocné úlohy k úloze C-I-2 Úlo
- Page 69 and 70: Různé úlohy Úloha 1 Na tabuli j
- Page 71 and 72: a zveřejňovány vždy 24 měsíc
- Page 73 and 74: Dejte hlavy dohromady Týmová sout
- Page 75 and 76: 3. úlohy kombinatorického charakt
- Page 77 and 78: tělesa a pak ho slepte. Řešení
- Page 79 and 80: Přehled vybraných zdrojů informa
- Page 81 and 82: Matematické třídy na gymnáziu v
- Page 83 and 84: péči zájem, v rámci nepovinnýc
- Page 85 and 86: řešení zasílají přímo k nám
- Page 87 and 88: Úloha č. 2 Školní zahrada má t
- Page 89 and 90: v Hradci Králové jednoduchá „e
- Page 91 and 92: zavádí termín kompetencí (záva
- Page 93 and 94: Příklad 5 Odveze auto s nosností
- Page 95: mocninám jejich poměru podobnosti
- Page 99 and 100: Doplň do prázdného políčka č
- Page 101 and 102: Příklad 14 V učebnici pro 1. ro
- Page 103 and 104: 8. Složkou matematické kultury je
- Page 105 and 106: • Soutěž má zpětnou vazbu (so
- Page 107 and 108: Efekty očekávání a produkce vý
- Page 109 and 110: lem a Jacobsonem, americkými výzk
- Page 111 and 112: stalo, kdyby osobní očekávání
- Page 113 and 114: aj.) a spolupracovníků (např. z
- Page 115 and 116: Úloha Česká rep. (%) Polsko (%)
- Page 117 and 118: Často je využívána též strate
- Page 119 and 120: [4 ] Molnár, J., Voglová, P., Z h
- Page 121 and 122: ozměry 4 x 5 čtverců. Hlavolam b
- Page 123 and 124: a nešt’astnou shodou okolností
- Page 125 and 126: △SXY . Hledané kružnice bazénk
- Page 127 and 128: Název: KoS Severák Kategorie: Jun
- Page 129 and 130: Zadané téma koresponduje se čtvr
- Page 131 and 132: 1. Všichni žáci netěží stejn
- Page 133 and 134: cago: The University of Chicago Pre
- Page 135 and 136: kursu, v němž dotyčnému autorov
- Page 137 and 138: šest úloh. Na každou navazuje ko
- Page 139 and 140: 4. O velké přestávce hráli Jose
- Page 141 and 142: Jaroslav Švrček 1 Abstrakt: V př
- Page 143 and 144: Simionescu, Akad. Moisil a Prof. Ti
- Page 145 and 146: V roce 1984 vznikla z podnětu Aust
Obr. 3 Obr. 4<br />
Příklad 8 Při různých příležitostech jsem zadával úlohu: Určete obsah pravidelného<br />
dvanáctiúhelníku vepsaného do kružnice poloměru r. Mnozí studenti<br />
počítali základnu rovnoramenného trojúhelníku pomocí kosinové věty, užívali sinovou<br />
větu, Heronův vzorec a řadu dalších poznatků, ačkoliv řešení úlohy je ihned<br />
vidět podle obr. 4:<br />
S = 12S ABC = 12 · 1<br />
2 · r<br />
2 · r = 3r2<br />
K tomuto výsledku došel neznámý čínský matematik někdy kolem r. 300 n. l.<br />
na základě obr. 5.<br />
Obr. 5<br />
Uved’me několik „správných“ výsledků řešení naší úlohy, s nimiž jsem se<br />
setkal:<br />
S = 6r 2 sin 30 o<br />
S = 12r 2 sin 15 o · cos 15 o<br />
S = 12r 2 sin 75 o · cos 75 o<br />
S = 6r 2√ 2 − √ 3 · sin 75 o 96
Change language