Ani jeden matematicky´ talent nazmar

str. 241). Podstatnou složkou umění řešit problémy je umění vidět souvislosti, a to
i mezi jevy, které spolu zdánlivě nesouvisejí.
Umění vidět je důležitá složka matematické kultury. Protože jsem v minulosti
věnoval této problematice knihu [8] a článek [9], připomenu zde pouze příhodu,
která se mi stala před několika dny. V Plzni jsem přednášel pro učitele a zažil jsem
spolu s nimi prožitek umění vidět na následujícím příkladu.
Příklad 7 Na základě myšlenek z Polyovy knihy [10] jsem uvedl tento důkaz
Pythagorovy věty:
V označení podle obr. 1 platí pro trojúhelníky a jejich obsahy
Obr. 1
△ABC = △BP C ∪ △AP C, (1)
S ABC = S BP C + S AP C . (2)
Sestrojíme-li „nad stranami“ a, b, c trojúhelníku ABC čtverce podle obr. 2, je
zřejmé, že platí
S ABC = kc 2 , S BP C = ka 2 , S AP C = kb 2 . (3)
To ovšem znamená, v důsledku rovnosti (2), že
c 2 = a 2 + b 2 . (4)
Číslo k lze rovněž snadno vypočítat (k = 1 2
cos α sin α), jeho existence je
však z obr. 2 vidět.
Jeden z účastníků přednášky (S. Zachariáš) uvedl, že tvrzení je patrné z obr. 1
na základě věty, že poměry obsahů dvou podobných útvarů jsou rovny druhým
94