Ani jeden matematicky´ talent nazmar

Příklad 5 Odveze auto s nosností 15 t písek, který je složen na hromadě tvaru
rotačního kužele? Obvod podstavy je 1 256 cm. Délka strany kužele je 2,5 m.
Hustota písku je 1 600 kg
m 3 . Pomocný údaj: √ 2, 25 = 1, 5 ([4], str. 62).
Nemám k dispozici žádnou studii, která by objektivně informovala o úrovni
kultury numerického počítání u našich maturantů. Příklady, s nimiž se v praxi
setkávám, jsou však varující. Uvědomíme-li si tendence dokumentů [1] a [2], podle
nichž se zodpovědnost za vzdělávací programy přesouvá na jednotlivé školy, při
omezení vstupních (přijímacích) zkoušek, při hodnocení založeném na všestranné
diagnóze vývoje žáka ([1], str. 40), musím vyslovit obavu, že na rozdíl od Bílé
knihy (str. 38) se domnívám, že připravovaná reforma otevírá prostor i pro nižší
efektivitu vzdělávání.
Více matematiky – méně matematické kultury?
V šetření TIMSS (Third International Mathematics and Science Study) byly
před několika léty zadány čtyři stejné úlohy na konci základní a na konci střední
školy. Jsme jedinou zemí světa, která má celkovou úspěšnost středoškoláků nižší
než úspěšnost žáků osmých ročníků ([6]).
Uved’me zde informace aspoň o jedné z porovnávaných úloh.
Příklad 6 Úlohu Kolik kalorií je ve 30 gramové porci jídla, je-li ve 100 g
tohoto jídla 300 kalorií vyřešilo správně 78% žáků základní školy, ale pouze
61% žáků střední školy. K řešení úlohy stačí „zdravý selský rozum“, matematická
kultura „muže z ulice“. Není dobrou vizitkou naší školy, že studiem matematiky
se orientace studentů v základních otázkách porozumění kvantitativním vztahům,
s nimiž se setkávají v realitě, snižuje.
Růst objemu matematických poznatků nemusí znamenat růst úrovně matematické
kultury. Naopak: přemíra poznatků může vést v praxi k formálnímu poznání,
k vědomostem snad reprodukovatelným u zkoušek, ne však použitelných při řešení
úloh nebo dokonce problémů ze života.
Umění řešit úlohy
Umění řešit úlohy patří sice mezi nejdůležitější složky matematické kultury,
neexistuje však žádný návod jak úlohy, pokud to nejsou úlohy rutinní, triviální
nebo typové, naučit řešit. Že je řešení problémů charakteristické pro matematiku
je všeobecně známé. Přitom přirozeně nejde jen o „velké“ matematické problémy
typu Fermatovy věty nebo konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem
a kružítkem, ale i o problémy techniky, vědy a společnosti. Když se Čapkovi mloci
naučili „užívat strojů a čísel, ukázalo se, že to stačí, aby se stali pány světa“ ([7],
93