Ani jeden matematicky´ talent nazmar

zavádí termín kompetencí (závazných výsledků vzdělávání) jako souboru znalostí,
dovedností, návyků a postojů, které jsou využitelné v učení i v životě a umožňují
žákům efektivně a odpovídajícím způsobem jednat v různých činnostech a situacích
([2], str. 5). Takováto matematika, která má smysl pro člověka, je podle mého
názoru součástí jeho kultury. Dílčí pohledy na studovanou problematiku budeme
ilustrovat v dalších odstavcích.
Matematická gramotnost
Albert Schweitzer (1875 – 1965), významný filozof, teolog, hudebník, lékař
a nositel Nobelovy ceny kdysi napsal: Kultura nezačíná čtením a psaním, ale
řemeslem ([3], str. 207). Šlo mu přitom o šíření kultury mezi domorodým obyvatelstvem
v Africe, kde patrně čtení nemělo tak velký význam jako pro praxi
potřebné řemeslo. Dovoluji si parafrázovat Schweitzerovu myšlenku: Matematická
kultura nezačíná znalostí definic a vzorců, ale matematickým řemeslem,
dobrým zvládnutím základních matematických dovedností. Mezi tyto dovednosti
přitom patří i dovednosti kalkulativní, přirozeně s využitím dostupné techniky.
Matematické dovednosti by si měli žáci a studenti osvojit na dobré úrovni, měli
by ovšem přitom poznávat i jejich smysl a význam.
V praxi učitele pedagogické fakulty se občas setkávám se studenty, kteří absolvovali
střední školu, vykonali přijímací zkoušky na studium učitelství matematiky
pro základní školu, ale jsou matematicky negramotní. Doložme to několika smutnými
příklady.
Příklad 1 Studentka počítá velikost vektoru −→ u = ( 13
11 , 25
11 , 28
11 ) takto:
| −→ u | =
√
√ (13
( −→ u ) 2 =
11 , 25
11 , 28 )
√
2 (
= 1 2 11 11 , 2 3 11 , 2 6 ) 2
=
11
=
√
1 4
121 + 4 9
121 + 4 36
121 = √
9 49
121 = 3 7 11 .
Snad by ani „zastřený“ součet ve tvaru smíšeného čísla, které ovšem do výpočtu
studentka sama zavedla, neměl být důvodem nerespektování základní vlastnosti
umocňování součtu, ...
Příklad 2 Jiný student „řeší“ soustavu rovnic
x 2 + xy + y 2 = 4
x + xy + y = 2
91