Ani jeden matematicky´ talent nazmar
Ani jeden matematicky´ talent nazmar Ani jeden matematicky´ talent nazmar
řešili experimentálně. Po jejím vyřešení je možné žákům položit otázku, zda by mohli úlohu obměnit a pak řešit i pro jiné počty hlav a ocasů. Při narůstajícím počtu hlav a ocasů se stává situace nepřehledná. Takto zobecněná úloha může vést žáky ke snaze najít přehlednější postup, než poskytuje tabulka s žákovským řešením původní úlohy (obr. 2a). Takový přehlednější záznam poskytuje záznam ve čtvercové síti (obr. 2b). Úlohu lze pak formulovat v zásadě ve dvou stupních obtížnosti, pro konkrétní parametry (např. pro 7 hlav a 7 ocasů) a pro obecné zadaní (n hlav a m ocasů). Ukázka 2. Zabije Honza nesmrtelného draka? (1991) Honza se chystá na souboj s drakem, který má 3 hlavy a 3 ocasy. Na jedno máchnutí mečem dokáže Honza useknout jednu nebo dvě hlavy a jeden nebo dva ocasy. Ale pozor: Usekne-li drakovi jeden ocas, narostou mu dva nové. Usekne-li dva ocasy, naroste mu nová hlava. Usekne-li jednu hlavu, naroste mu hned nová hlava. Pouze v případě, že usekne dvě hlavy, nic nového drakovi nenaroste. Může Honza zvítězit, když má sílu jen na deset máchnutí těžkým mečem a přitom drak je mrtev, když nemá žádnou hlavu ani žádný ocas? Obr. 2a Obr. 2b Třetí ukázka je příkladem úlohy z prostorové geometrie řešené modelováním. Ukázka 3. Slepte rozbité těleso (1990) Tomáš nesl z kabinetu do třídy duté modely těles. Jeden mu upadl na podlahu a rozpadl se na 8 kusů – 2 čtverce a 6 rovnostranných trojúhelníků. Tomáš se pokusil model tělesa znovu slepit. Ke svému překvapení zjistil, že může slepit více různých modelů. Dokážete slepit aspoň jeden model? Nakreslete sit’tohoto 76
tělesa a pak ho slepte. Řešení vyhovují tři tělesa. První lze slepit z pravidelného trojbokého hranolu, jehož boční stěny jsou čtverce a z pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož boční stěny jsou rovnostranné trojúhelníky. Druhá dvě tělesa je možno slepit ze dvou čtyřbokých jehlanů, v prvním případě podél čtvercových stěn, ve zbylých dvou případech podél trojúhelníkových stěn. Nakonec uvedeme dvě „nové“ úlohy, kterými lze navázat na dosavadní historii soutěže Dejte hlavy dohromady. První z úloh byla úspěšně vyzkoušena se skupinami českých a anglických žáků [6], druhá s německými žáky [7]. Ukázka 4. Hledejte dvojčata (2002) Máme libovolné dvojmístné číslo, například 35. Vedle napište jeho zrcadlové číslo. Pod první číslo napište jiné dvojciferné číslo, například 61. A vedle opět jeho zrcadlové číslo. Pak obě dvojice čísel sečtěte. V tomto příkladě vyjdou různé součty. (a) Místo dvojice zrcadlových čísel 61 a 16 najděte nyní jinou dvojici zrcadlových čísel tak, abyste dostali v obou sloupcích stejné součty. Sčítance, které mají tuto vlastnost nazýváme číselná dvojčata. (b) Najděte další čísla, které s číslem 35 tvoří dvojčata. (c) Najděte pravidlo, které umožní rychle hledat další dvojčata. 77
- Page 25 and 26: Zdravý rozum je vnitřní hlas, kt
- Page 27 and 28: 5. Specifikace problémové úlohy:
- Page 29 and 30: přestože je rozdíl cen PH pouze
- Page 31 and 32: míst klesat množství potřebnéh
- Page 33 and 34: UK Tomášem Ostatnickým, dělil o
- Page 35 and 36: Literatura [1 ] Frýzek, M., Mülle
- Page 37 and 38: Test A 1. Doplňte na rovnost: (a
- Page 39 and 40: výsledný tvar bez další úpravy
- Page 41 and 42: Abstract: Mathematical competitions
- Page 43 and 44: si přímo vyžadují pracovat do t
- Page 45 and 46: Mince V obrazci je umístěno devě
- Page 47 and 48: Kolik měl trojek? Známky Za 100 K
- Page 49 and 50: (a) pravidelné semináře nebo př
- Page 51 and 52: Co preferují nadprůměrní a co n
- Page 53 and 54: druhé. Významnou roli hraje konte
- Page 55 and 56: Nadprůměrní a soutěže a motiva
- Page 57 and 58: hodiny navíc (doučování). Jeho
- Page 59 and 60: Matematický kroužek na vyšším
- Page 61 and 62: Úvodní úlohy Úloha 1 Určete ci
- Page 63 and 64: Návodné úlohy na řešení B-I-1
- Page 65 and 66: 6. a 7. schůzka: Planimetrie, kons
- Page 67 and 68: Pomocné úlohy k úloze C-I-2 Úlo
- Page 69 and 70: Různé úlohy Úloha 1 Na tabuli j
- Page 71 and 72: a zveřejňovány vždy 24 měsíc
- Page 73 and 74: Dejte hlavy dohromady Týmová sout
- Page 75: 3. úlohy kombinatorického charakt
- Page 79 and 80: Přehled vybraných zdrojů informa
- Page 81 and 82: Matematické třídy na gymnáziu v
- Page 83 and 84: péči zájem, v rámci nepovinnýc
- Page 85 and 86: řešení zasílají přímo k nám
- Page 87 and 88: Úloha č. 2 Školní zahrada má t
- Page 89 and 90: v Hradci Králové jednoduchá „e
- Page 91 and 92: zavádí termín kompetencí (záva
- Page 93 and 94: Příklad 5 Odveze auto s nosností
- Page 95 and 96: mocninám jejich poměru podobnosti
- Page 97 and 98: S = 12r2 sin 30 o·cos 15 o 2 sin 7
- Page 99 and 100: Doplň do prázdného políčka č
- Page 101 and 102: Příklad 14 V učebnici pro 1. ro
- Page 103 and 104: 8. Složkou matematické kultury je
- Page 105 and 106: • Soutěž má zpětnou vazbu (so
- Page 107 and 108: Efekty očekávání a produkce vý
- Page 109 and 110: lem a Jacobsonem, americkými výzk
- Page 111 and 112: stalo, kdyby osobní očekávání
- Page 113 and 114: aj.) a spolupracovníků (např. z
- Page 115 and 116: Úloha Česká rep. (%) Polsko (%)
- Page 117 and 118: Často je využívána též strate
- Page 119 and 120: [4 ] Molnár, J., Voglová, P., Z h
- Page 121 and 122: ozměry 4 x 5 čtverců. Hlavolam b
- Page 123 and 124: a nešt’astnou shodou okolností
- Page 125 and 126: △SXY . Hledané kružnice bazénk
řešili experimentálně. Po jejím vyřešení je možné žákům položit otázku, zda by<br />
mohli úlohu obměnit a pak řešit i pro jiné počty hlav a ocasů. Při narůstajícím<br />
počtu hlav a ocasů se stává situace nepřehledná. Takto zobecněná úloha může<br />
vést žáky ke snaze najít přehlednější postup, než poskytuje tabulka s žákovským<br />
řešením původní úlohy (obr. 2a). Takový přehlednější záznam poskytuje záznam<br />
ve čtvercové síti (obr. 2b). Úlohu lze pak formulovat v zásadě ve dvou stupních<br />
obtížnosti, pro konkrétní parametry (např. pro 7 hlav a 7 ocasů) a pro obecné<br />
zadaní (n hlav a m ocasů).<br />
Ukázka 2. Zabije Honza nesmrtelného draka? (1991)<br />
Honza se chystá na souboj s drakem, který má 3 hlavy a 3 ocasy. Na jedno<br />
máchnutí mečem dokáže Honza useknout jednu nebo dvě hlavy a <strong>jeden</strong> nebo dva<br />
ocasy. Ale pozor: Usekne-li drakovi <strong>jeden</strong> ocas, narostou mu dva nové. Usekne-li<br />
dva ocasy, naroste mu nová hlava. Usekne-li jednu hlavu, naroste mu hned nová<br />
hlava. Pouze v případě, že usekne dvě hlavy, nic nového drakovi nenaroste. Může<br />
Honza zvítězit, když má sílu jen na deset máchnutí těžkým mečem a přitom drak<br />
je mrtev, když nemá žádnou hlavu ani žádný ocas?<br />
Obr. 2a<br />
Obr. 2b<br />
Třetí ukázka je příkladem úlohy z prostorové geometrie řešené modelováním.<br />
Ukázka 3. Slepte rozbité těleso (1990)<br />
Tomáš nesl z kabinetu do třídy duté modely těles. Jeden mu upadl na podlahu<br />
a rozpadl se na 8 kusů – 2 čtverce a 6 rovnostranných trojúhelníků. Tomáš se<br />
pokusil model tělesa znovu slepit. Ke svému překvapení zjistil, že může slepit<br />
více různých modelů. Dokážete slepit aspoň <strong>jeden</strong> model? Nakreslete sit’tohoto<br />
76
Change language