Ani jeden matematicky´ talent nazmar
Ani jeden matematicky´ talent nazmar Ani jeden matematicky´ talent nazmar
Ačkoliv soutěž Dejte hlavy dohromady dnes již neprobíhá, její myšlenky jsou aktuální i dnes a možná ještě více než v minulosti. Je rannou ukázkou toho, co se nazývá v německy mluvících zemích aktiv-entdeckendes und soziales Lernen (viz např. [3] a [4]), u nás a v anglicky mluvících zemích konstruktivismus. V tom, jak byla soutěž koncipována a v jakém klimatu probíhala, můžeme identifikovat rysy „desatera konstruktivismu“, které uvádějí ve své knize M. Hejný a F. Kuřina [5]. Jestliže byla soutěž Dejte hlavy dohromady na přelomu 90. let minulého století především výzvou pro (soutěžící) žáky, může být v dnešní době výzvou pro učitele k zamyšlení jak vytvářet pro žáky podmínky k uskutečňování aktivního, otevřeného a sociálního učení. To je důvod, proč se v dalším uvádíme hlavní atributy soutěže a ukázky úloh. Proč týmová soutěž Soutěž Dejte hlavy dohromady jsme pojali jako soutěž čtyřčlenných družstev složených ze žáků 6. ročníků z tříd s rozšířeným vyučováním matematice. Každé družstvo řešilo úlohy společně. Žáci se mohli radit, doplňovat se, ale mohli si úkoly i rozdělit. Tuto skutečnost charakterizuje i sám název soutěže. Naše představa byla, že právě týmová forma soutěže může vytvořit příznivé podmínky 1. pro vznik dělného prostředí uvnitř relativně malých skupin řešitelů, 2. pro vynořování otázek, jejich upřesňování a obměňování a následné hledání odpovědí, 3. pro evokaci a uplatňování vlastních nápadů jednotlivých členů družstev, pro třídění těchto nápadů a zhodnocování, zda vedou či nevedou k cíli, 4. pro vzájemné posilování sebedůvěry – ve čtyřech se nám to „musí“ podařit, což v případě úspěšného řešení přináší s sebou i čtyřnásobný pocit radosti. Zároveň jsme si uvědomovali, že ke vzniku takového klimatu musíme volit i jiné typy úloh, než jaké se běžně vyskytují v soutěžích, jako je matematická olympiáda. Měly by to být úlohy, které přirozeným způsobem navozují situace, ve kterých se vyplatí spojit síly ke společnému řešení úkolů. Snažili jsme se proto vybírat do soutěže 1. netradiční úlohy, při jejichž řešení se nevystačí s běžnými postupy, ale které na druhé straně přirozeným způsobem otevírají vrátka pro aritmetické a geometrické experimentování a modelování, 2. úlohy neobvyklé svými náměty, formulacemi, překvapujícím nebo neočekávaným postupem či výsledkem, 74
3. úlohy kombinatorického charakteru (z aritmetiky i geometrie), jejichž řešení nevyžaduje znalost vzorců, ale kde hrají rozhodující roli úsudek a systematické zkoumání (například výčet všech možností). Všem úlohám jsme se snažili dávat takové názvy, aby vzbuzovaly zvědavost nebo zájem žáků a motivovaly je pokusit se o jejich řešení. Naše zkušenosti ukázaly, že samotný název úlohy může vzbudit po soutěži i zájem dalších žáků a přispět k širší popularitě a rozšíření těchto úloh. Úlohy jsme vybírali i s ohledem na metody a postupy jejich řešení tak, aby s sebou přinášely i všestranně užitečnou matematickou hravost. Cílem bylo získání lepšího vhledu do dané úlohy, pozorování souvislostí, krystalizace prvních domněnek, jejích ověřování a postupné přibližování přes dílčí výsledky k úplnému řešení. Mezi takové metody a postupy patřily zejména experimentování založené na metodě pokusu a omylu, kreslení a rýsování, manipulace s modely (stavebnice, vystřihování, skládání a lepení modelů) apod. Ukázky úloh Na první úloze chceme ukázat, že v některých případech dovedou žáci k danému úkolu přistupovat otevřeněji, než samotní autoři úloh. Výsledkem bylo pro autory zcela nečekané řešení. Dále uvedené žákovské řešení tak dokumentuje jejich tvůrčí přístup k úloze a ukazuje, že poloha sítě vůči danému obdélníku nebyla pro žáky barierou. Ukázka 1. Slepte co největší krychli (1987) (a) Z obdélníku s rozměry 25 cm a 12 cm vystřihněte sít’co největší krychle, jejíž hrana má celočíselnou délku. (Sít’musí být z jednoho kusu papíru.) (b) Krychli slepte. c) Nakreslete, jak jste sít’vystřihli. Autorské řešení je na obrázku 1a. Zmíněné překvapující originální žákovské řešení ukazuje obrázek 1b. Připomeňme jen, že tvar sítě krychle z autorského řešení nebyl žákům neznámý. Obr. 1a Obr. 1b Následující druhá ukázka je zajímavá z jiného pohledu. Žáci ji pochopitelně 75
- Page 23 and 24: Krátké příspěvky Jak jsem kdys
- Page 25 and 26: Zdravý rozum je vnitřní hlas, kt
- Page 27 and 28: 5. Specifikace problémové úlohy:
- Page 29 and 30: přestože je rozdíl cen PH pouze
- Page 31 and 32: míst klesat množství potřebnéh
- Page 33 and 34: UK Tomášem Ostatnickým, dělil o
- Page 35 and 36: Literatura [1 ] Frýzek, M., Mülle
- Page 37 and 38: Test A 1. Doplňte na rovnost: (a
- Page 39 and 40: výsledný tvar bez další úpravy
- Page 41 and 42: Abstract: Mathematical competitions
- Page 43 and 44: si přímo vyžadují pracovat do t
- Page 45 and 46: Mince V obrazci je umístěno devě
- Page 47 and 48: Kolik měl trojek? Známky Za 100 K
- Page 49 and 50: (a) pravidelné semináře nebo př
- Page 51 and 52: Co preferují nadprůměrní a co n
- Page 53 and 54: druhé. Významnou roli hraje konte
- Page 55 and 56: Nadprůměrní a soutěže a motiva
- Page 57 and 58: hodiny navíc (doučování). Jeho
- Page 59 and 60: Matematický kroužek na vyšším
- Page 61 and 62: Úvodní úlohy Úloha 1 Určete ci
- Page 63 and 64: Návodné úlohy na řešení B-I-1
- Page 65 and 66: 6. a 7. schůzka: Planimetrie, kons
- Page 67 and 68: Pomocné úlohy k úloze C-I-2 Úlo
- Page 69 and 70: Různé úlohy Úloha 1 Na tabuli j
- Page 71 and 72: a zveřejňovány vždy 24 měsíc
- Page 73: Dejte hlavy dohromady Týmová sout
- Page 77 and 78: tělesa a pak ho slepte. Řešení
- Page 79 and 80: Přehled vybraných zdrojů informa
- Page 81 and 82: Matematické třídy na gymnáziu v
- Page 83 and 84: péči zájem, v rámci nepovinnýc
- Page 85 and 86: řešení zasílají přímo k nám
- Page 87 and 88: Úloha č. 2 Školní zahrada má t
- Page 89 and 90: v Hradci Králové jednoduchá „e
- Page 91 and 92: zavádí termín kompetencí (záva
- Page 93 and 94: Příklad 5 Odveze auto s nosností
- Page 95 and 96: mocninám jejich poměru podobnosti
- Page 97 and 98: S = 12r2 sin 30 o·cos 15 o 2 sin 7
- Page 99 and 100: Doplň do prázdného políčka č
- Page 101 and 102: Příklad 14 V učebnici pro 1. ro
- Page 103 and 104: 8. Složkou matematické kultury je
- Page 105 and 106: • Soutěž má zpětnou vazbu (so
- Page 107 and 108: Efekty očekávání a produkce vý
- Page 109 and 110: lem a Jacobsonem, americkými výzk
- Page 111 and 112: stalo, kdyby osobní očekávání
- Page 113 and 114: aj.) a spolupracovníků (např. z
- Page 115 and 116: Úloha Česká rep. (%) Polsko (%)
- Page 117 and 118: Často je využívána též strate
- Page 119 and 120: [4 ] Molnár, J., Voglová, P., Z h
- Page 121 and 122: ozměry 4 x 5 čtverců. Hlavolam b
- Page 123 and 124: a nešt’astnou shodou okolností
3. úlohy kombinatorického charakteru (z aritmetiky i geometrie), jejichž řešení<br />
nevyžaduje znalost vzorců, ale kde hrají rozhodující roli úsudek a systematické<br />
zkoumání (například výčet všech možností).<br />
Všem úlohám jsme se snažili dávat takové názvy, aby vzbuzovaly zvědavost<br />
nebo zájem žáků a motivovaly je pokusit se o jejich řešení. Naše zkušenosti<br />
ukázaly, že samotný název úlohy může vzbudit po soutěži i zájem dalších žáků<br />
a přispět k širší popularitě a rozšíření těchto úloh.<br />
Úlohy jsme vybírali i s ohledem na metody a postupy jejich řešení tak,<br />
aby s sebou přinášely i všestranně užitečnou matematickou hravost. Cílem bylo<br />
získání lepšího vhledu do dané úlohy, pozorování souvislostí, krystalizace prvních<br />
domněnek, jejích ověřování a postupné přibližování přes dílčí výsledky k úplnému<br />
řešení. Mezi takové metody a postupy patřily zejména experimentování založené<br />
na metodě pokusu a omylu, kreslení a rýsování, manipulace s modely (stavebnice,<br />
vystřihování, skládání a lepení modelů) apod.<br />
Ukázky úloh<br />
Na první úloze chceme ukázat, že v některých případech dovedou žáci k danému<br />
úkolu přistupovat otevřeněji, než samotní autoři úloh. Výsledkem bylo pro<br />
autory zcela nečekané řešení. Dále uvedené žákovské řešení tak dokumentuje jejich<br />
tvůrčí přístup k úloze a ukazuje, že poloha sítě vůči danému obdélníku nebyla<br />
pro žáky barierou.<br />
Ukázka 1. Slepte co největší krychli (1987)<br />
(a) Z obdélníku s rozměry 25 cm a 12 cm vystřihněte sít’co největší krychle, jejíž<br />
hrana má celočíselnou délku. (Sít’musí být z jednoho kusu papíru.)<br />
(b) Krychli slepte.<br />
c) Nakreslete, jak jste sít’vystřihli.<br />
Autorské řešení je na obrázku 1a. Zmíněné překvapující originální žákovské<br />
řešení ukazuje obrázek 1b. Připomeňme jen, že tvar sítě krychle z autorského<br />
řešení nebyl žákům neznámý.<br />
Obr. 1a<br />
Obr. 1b<br />
Následující druhá ukázka je zajímavá z jiného pohledu. Žáci ji pochopitelně<br />
75
Change language